1、平和一中2020-2021学年上学期第二次月考高二数学试题一单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）1.命题，则是（ ）A. B. C. D.2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）A B C D3.设，且，则等于（ ） 9 4.下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C.或；有两个不同零点，则是的充要条件D.已知，则“”是“”的充分不必要条件5.在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D6.在直角坐标系中，设为双曲线 的右焦点， 为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双
2、曲线的离心率为 （ ）A B C D7.已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A B1 C D8.在正方体ABCDA1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：AEBC1； 平面AA1E平面BB1D1D； AE平面BC1D； A1CAE以上四个推断中正确的是（ ）A B CD9已知点是双曲线的右支上一点，双曲线的左、右焦点，的面积为20，给出下列四个命题：点的横坐标为的周长为大于的内切圆半径为其中所有正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410. 已知抛物线的焦点为,过点作
3、直线交抛物线于,两点,则的最小值为( )A. B. C. D. 二多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。）11.若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=()A2 B-2 C D-12.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C D13.以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）A设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线B过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆C若曲线为双曲线，则或D过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条14.已知椭圆：的右焦点为
4、，过点的两条互相垂直的直线，与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是（ ）A存在直线，使得值为7B存在直线，使得值为C弦长存在最大值，且最大值为4D弦长不存在最小值三填空题（共4小题，每小题5分，共20分。多空第一格3分，第二格2分。）15.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 ；16.在空间四边形ABCD中，BCD=90，CD=3，BC=4，M，N分别为AB，AD的中点，则MNDC=_17.已知抛物线的准线交圆于,两点,若,则抛物线的方程为_,已知点,点在抛物线上运动,点在圆上运动,则的最小值为_.18.设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的
5、取值范围是_四解答题（共5小题，每小题12分，共60分）19.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求证：PC/平面BED（2）求三棱锥的体积；20.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1） 若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21.已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB的长22.如图1，梯形ABCD中，过，分别作，垂足分别为E.F.若，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）. （）证明：；（）若，在
6、线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.23.已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2，1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若BPBQ，且满足32的点D在y轴上，求直线BP的方程；（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数（0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.参考答案一单项选择题 1-5CCBCA 6-10CDACD二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选
7、的得0分。）11BC12. BD 13. ABD 14. ABC 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。多空第一格3分，第二格2分。）1522，22 16-92 17., 18.四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）19.解：（1）连结交于，连结，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以， .6分（2）由，又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以.。12分20.解：（1）对于：由，得：，又，所以，当时，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；。6分（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，则？，即，且，所以实数的取值范围是.。12分 21
8、.解：（1）已知曲线E上的点到直线y=-2的距离比到点F(0，1)的距离大1，则曲线E上的点到直线y=-1的距离比到点F(0，1)的距离相等，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是。6分（2） 设，由得，所以直线AB的方程为，即。x2=4yx-2y+7=0 整理得x2-2x-14=0 0x1+x2=2x1x2=-14AB=1+K2x1+x22-4x1x2=1+1422+414=53.12分22.解：（）因为平面平面ABFE，平面ADE，平面平面，则平面，又平面，则.又正方形ABFE中，且，平面BDF，则平面，又平面，则.。4分（）由（）知，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，因为，平面，则，即，设平
9、面的一个法向量为，则，令，则，。8分设且，则，设直线与平面所成的角为，则或（舍）所以.。12分 23.解：（1）由题意设椭圆的方程为：1由题意知：2a8，1，解得：a216，b24，所以椭圆的方程为：.。4分（2）由（1）得B（0，2）显然直线BP的斜率存在且不为零，设直线BP为：ykx+2，与椭圆联立整理得：（1+4k2）x2+16kx0，x，所以P（，）；直线BQ：yx+2，代入椭圆中：（4+k2）x216kx0，同理可得Q（，），由32得，3（xDxP）2（xQxD），5xD2xQ+3xP，由于D在y轴上，所以xD0，解得：k22，所以k，所以直线BP的方程为：yx+2.。8分（3）当直线PQ的斜率不存在时，设直线PQ的方程：xt，P（x，y），Q（x，y），与椭圆联立得：4y216t2，yy，xxt2，kBP？kBQ？，要使是一个常数，0，所以不成立.当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：ykx+t，设P（x，y），Q（x，y），与椭圆联立整理得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2160，x+x，xx，y+yk（x+x）+2t，kBP？kBQ，所以由题意得：，解得：t，所以不论k为何值，x0时，y，综上可知直线恒过定点（0，）.。12分