1、四川省泸县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，
2、故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案【详解】由题意得，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题3.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理可得，再根据面积公式可得，从而可求出角【详解】解：由余弦定理得，又根据三角形面积公式得，又角为的内角，故选：B【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属
3、于基础题4.在等比数列中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则 故答案为D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，6.若，是第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案
4、】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，且，因此，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.7.在中，内角，的对边分别为，.若，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状【详解】因为，所以，设，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题8.莱茵
5、德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.9.若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公
6、式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】x1时f(x)=(x1)2+11，x1时,在(1,+)恒成立，故ax2在(1,+)恒成立，故a1，而1+a+11，即a1，综上,a1,1，本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转
7、化为不等式恒成立问题11.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C12.已知函数且存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设，当时
8、，此时二次函数的对称轴为，最大值为，作出函数的图象如图，由得，由，且，即， 由图可知， 即的取值范围是，故选A.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数图像的对称中心为_【答案】【解析】【分析】依据正切函数的性质，代换即可求出对称中心【详解】因为函数的对称中心为，所以令，解得 ，故的对称中心为【点睛】本题主要考查正切函数的对称性14.已知点，则与向量方向相同的单位向量的坐标为_.【答案】【解析】点，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：故答案为：15._.【答案】【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出
9、结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.16.设为数列的前项和，则_【答案】【解析】【详解】当时，；当时，即，若 为偶数，则为奇数）；若 为奇数，则，故是偶数）因为，所以，同理可得，所以，应选答案点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值【答案】（1）；（2）【解
10、析】【分析】（1）分别求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1) ，.(2) 若，则， 解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（）（）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1
11、)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.19.在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公
12、差为2的等差数列(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解20.在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（），即， .21.在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列
13、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)根据已知条件且可解得公比,再代入通项公式即可得到;(2)利用错位相减法可求得【详解】设正项等比数列an的公比为(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和,本题属于基础题.22.如图所示，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理得，可求出；（2）先求出，结合，可得，再由可求出答案.【详解】（1）在中，由余弦定理，得，在中，由正弦定理，得.于是，.（2）由题设知，于是由（1）知，.而，所以，在直角中，.【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题.