1、1.1.2弧度制教材分析 弧度制是高中数学苏教版数学必修4中1.1.2的课程内容，其引入了一种新的角的度量方法弧度制，承接于任意角的概念，为扩充后的角度提供了一个更为方便的表示方法，也为后面的三角函数的知识打下基础，具有重要的战略意义，同时建立了角的集合和实数集的一一对应关系。学情分析学生的知识储备是角度制，刚刚学完角度的扩充，对于角度的范围有了新的认识，并且对于角度制有很好的理解和记忆，那我们现在要引入弧度制，那么就需要让学生理解为什么要引入弧度制，非常的必要，不然从感情上学生就不会接受弧度制，因为这是一个外来者，首要必须解决“为什么”的问题。学生普遍缺乏创造性思维，希望他们理解弧度制不是与
2、生俱来的，是被人创造出来的，让他们自己去探索弧度制的发现过程，可以更好得理解弧度制的概念，也就是弧度制“是什么”。学生对于新事物的接受，理解和熟练需要时间，所以这里需要帮助他们解决弧度与角度的转化问题，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的问题。教学目标知识与技能：理解弧度制的意义，能正确地进行角度制与弧度制的互化，了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系。过程与方法：理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。情感态度与价值观：通过总结引入弧度制的好处，使学生学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。通过探
3、究任意角的弧度数与弧长半径的关系，培养学生的合作意识和创新能力。教学重点理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用。教学难点弧度的概念及与角度的关系教学方法问题链导学法教学过程一、复习引入问题1：上节课我们学习了任意角，大家回忆下，角是如何定义的？问题2：如何度量角的大小？角的单位制是什么？问题3：1度的角是怎样定义的呢?（规定周角的1/360为1度的角）问题4：比如这水的体积用什么单位表示？汽车行驶的速度呢？ 1加仑=4.55L（英制加仑下） 1英里/时=1.61千米/时思考：度量角的大小是不是也可以用其他的度量方法呢？（角还有没有新的度量方法？）二、建构数学1
4、1弧度角定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.用符号rad表示。2.弧度制的定义:用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为做弧度制.说明:(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位.例如1rad,2rad,rad分别写成1，2，.（3）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0.思考：1角与1rad角是否相等？ 1弧度1探究活动：l、r三者之间关系问题2：弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题3：弧长为3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？任一已
5、知角的弧度数的绝对值弧长公式：问题4:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？问题5:弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换：3602rad 180=radrad0.01745rad 1rad=57.30问题6：在角度制下，扇形面积公式如何表示？问题7：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？6 弧度制下的扇形面积公式: 其中l是扇形弧长，r是圆的半径四、数学应用例1 把下列各角从度化为弧度（1）135 （2）-75 （3）1115例2 把下列各角从弧度化为度（1） rad （2）rad （3）3.5rad例3分别用弧度制表示下列角的集合：（1） 终边落在x轴上的角；（2） 终边落在y轴上的角.例4 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.思考：周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？2练习（1）填表度04560180360弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合（3）周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1 弧度制的定义；2 角度与弧度的换算公式；3 特殊角的弧度数