1、1.1.1任意角教学设计（一）教学目标1、 知识与技能：（1） 理解任意角与象限角的概念，掌握角的分类。（2） 理解并掌握终边相同的角的表示方法。2、 过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角.能判断象限角，会表示终边相同的角的集合。3、 情感态度价值观:通过对任意角概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促使学生对数学知识形成延续性的认识。（二）教学重难点：重点：理解任意角与象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的表示方法。难点：终边相同的角的表示方法。（三）教学方法：教师引导、合作探究、小组讨论（四）教学过程环节教学内容设计设计意图师生双边互动前言从今天开始我们要学习必修四上的内容了，第一章是什
2、么？高中三角函数实际上是对初中的三角函数的推广。在学习三角函数推广之前首先要对角的概念进行推广。今天就来学习第一章第一节中的任意角。 让学生大体了解下必修四第一章的内容是什么。 老师提问，学生根据实际情况回答。一、复习引入思考：1、 初中角的定义是什么？2、 初中所学的角有哪些？ 提出问题，引发学生的复习回顾初中的角的知识。学生：针对上述问题，组织学生进行回答（口答）。1、 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2、 锐角、钝角、直角、周角、平角。教师：我们初中所学的角度范围是二、讲授新课问题思考：思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？思考2：时钟快了1.25小时（一小时15分
3、钟），应如何校准？分针转过了多少度？一、任意角的概念1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。说明：零角的终边与始边重合提问：“终边与始边重合的角一定是零角”这种说法对不对？结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性。让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向。 利用新概念重新认识问题。通过尝试探究，由学生感受正角、负角的形成过程，进一步理解感念。教师：提出问题学生：组织讨论教师：引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考。教师：角
4、可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。教师：定义角的正角、负角和零角的概念。学生：观察图进一步认识正角、负角、零角。教师进行总结：角的旋转量决定角的大小，选装方向决定角的正负。二、 象限角我们在今后的学习中，通常把角放在直角坐标系中来讨论：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，那么就把这个角叫做轴线角。练一练：在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）30 （2） 48
5、0 （3）390 （4）-3300三、终边相同的角表示思考：在直角坐标系中分别做出30度、390度、-330度的角。分析：作图后我们发现这三个角的终边都相同。提问：那么终边相同的角怎么表示呢?与终边相同的角的表示方法：S=+360k,kZ探究：终边相同的角之间的关系，理解并掌握终边相同的角之间的关系。从特殊到一般，从两个终边相同的角的关系延伸到所有终边相同的角的关系。利用列举找到规律的方法来探究终边相同的角之间的关系，直观展现。教师：在黑板上板书演示在直角坐标系中角怎么画，注意始边在x轴非负半轴，注意标明旋转方向教师：提问画图过程中发现“终边相同”的角的关系。学生思考30 、390 、-330
6、0这三个角是否一样大，有什么共同点。学生：探究教师：问题驱动学生：口答教师：通过任务驱动的形式引导学生探索规律，找到答案。例1：做出下列各角。(1)4200 (2)-75(3)8550 (4)-5100例2. 在0360度范围内，找出与下列各角终边相同的角。并判定他们是第几象限角？(1)6400(2)-9500(3)-950012例3.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。(1)600(2)-210(3)-363014通过例题和练习，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。将抽象的问题具体化，便于学生理解。教师：分析，板书。讲解例1第1小题，画出始边，用正确的方向
7、画出角的大小，画出终边。标清始边、终边、旋转方向和角度的大小。学生：自己练习第2、3、4小题。教师：详细讲解例2.例3.三、课堂练习4 做出390角。（1） 在在0360度范围内，找出与下列各角终边相同的角。-5101140-45通过练习，掌握角的表示、终边相同的角的表示方法。学生：尝试独立完成练习教师：巡视，个别辅导学生：回答结果教师：给出评价四、回顾小结1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。3、 象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的
8、始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。4、与终边相同的角的表示方法：S=+360k,kZ 让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。关注学生的能力差异学生：回答，讨论交流，补充教师：归纳总结，突出重点知识； 解决学生的疑惑点。五、作业布置1、 课本P5，练习4、52、 新坐标课时分层作业一（五）课后反思1、要突出本节课的重点，重点地方作强调。2、板书设计,选择一块黑板写出提纲。3、 每个环节严格控制好时间，进度加快一点重点的地方慢来。4、 积极发挥学生的主动性，活跃课堂氛围。5、 整个课室的环节要完整。6、 必要时需进行板书演示演示过程。