1、2019-2020学年度上学期期末考试高一试题数学一、选择题1. 设集合.则阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图可判断，阴影部分表示的是，首先求出集合、，再求出，最后根据补集的定义计算可得.【详解】解：根据韦恩图可判断，阴影部分表示的是故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题.2. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始，按三位数连续向右读取.到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的袋牛奶的号码是
2、（ ）(下面摘取了某随机数表第行至第行) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照读取随机数表的方法得答案【详解】解：由图表可知，第行第列的数字是，则第一个数是，符合；依次是：，（剔除），（剔除），（剔除），（剔除），（剔除），（剔除），故最先检验的袋牛奶的号码是，故选：【点睛】本题考查简单的随机抽样，考查了随机数法，关键是会读取随机数表，属于基础题3. 已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件与必要条件进行判断.【详解】解：，由得不到，故由得不到，充分性不成立；由
3、可以得到，故由可以得到，必要性成立；所以“”是“”必要不充分条件；故选：【点睛】本题考查必要条件和充分条件的定义及其判断，属于基础题4. 下列三个不等式中.；恒成立的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】利用作差法可判断，利用基本不等式可判断，根据不等式的性质及作差法可判断.【详解】解：对于，由，可知，可知恒成立，故正确；对于，当时，当且仅当即时取等号，当时，当且仅当即时取等号，故错误；对于，根据正数不等式的同向可乘性得，故正确.故正确的有故选：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正
4、数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：据题意从两个集合中随机选取两个数，共有种可能，其中满足的为共种，有古典概型，可知所求概率为.故本题选.考点：古典概型6. 已知幂函数为奇函数，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【
5、分析】根据幂函数的定义及性质即可得解.【详解】解：因为幂函数为奇函数所以且为奇数，解得或当时，不合题意，当时，满足条件，故选：【点睛】本题考查幂函数的定义及其性质的应用，属于基础题.7. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,45【答案】A【解析】分析：由茎叶图，根据样本的中位数和众数定义求解即可.详解：由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.点睛：本题主要考查众数、中位数求法，属于简单题.要解答本题首先要弄清众数、中数的定义
6、，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据.8. 函数大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.9. 若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由对数的换底公式可得,则，整理可得，再利用均值不等式求解即可.【
7、详解】由题,，所以,即，所以，因为，所以,，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查利用均值定理求最值,考查对数的运算,考查运算能力.10. 函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的零点转化为方程的解，转化为函数与的交点，数形结合即可解得.【详解】解：函数的零点，即方程的解，即，转化为函数与的交点，在同一平面直角坐标系上作出函数与的图象，如下所示：从函数图象可知，与有两个交点，即方程有两个实数根，即函数有两个零点，故选：【点睛】本题考查函数的零点，体现了函数方程思想及数形结合思想，属于基础题.11. 已知在中，点在线段的延长线上，
8、若，点在线段上，若，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图设，则，即可得到，从而求出参数的取值范围.【详解】解：如图设，则则故选：【点睛】本题考查向量的线性运算及向量相等，属于中档题.12. 设，关于的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（ ）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数图象，令，对根的判别式分类讨论即可得解.【详解】解：可作函数图象如下所示：令，（1）当时，解得或当时，解得由图
9、可知，存在个不同的实数使得，即方程有个不同的实数根；当时，解得由图可知，不存在实数使得，即方程无实数根；（2）当时，解得或，当时，方程有两不相等的实数根，设为，则，均为负数，由函数图象知，故不存在实数使得，即方程无实数根；当时，方程有两不相等的实数根，设为，则，均为正数且，设则，由图可知，存在个不同实数使得，存在个不同的实数使得，即方程有个不同的实数根；（3）当时，方程无解，则方程无实数根；综上可得正确的有，错误的有故选：【点睛】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，属于难题二、填空题13. 已知:，用表示_【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【
10、详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题.14. 某次调查的个数据的频率分布直方图如下图所示，则在内的数据大约有_个【答案】【解析】【分析】首先根据频率直方图计算出的频率，再求根据频数等于样本容量乘以频率即可得解.【详解】解：的频率为：故在内的频数为：故答案为：【点睛】本题考查频率直方图应用，属于基础题.15. 如图，已知，若，则_【答案】【解析】【分析】将两边分别乘，得到关于，的方程组即可解得.【详解】解：，两边分别乘，得即解得故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量夹角的概念，向量的数量积的运算，属于中档题.16. 已知实数满足，则的取值范围是
11、 【答案】【解析】试题分析：依题意， ，代入 得 ；整理得 在实数范围内有解，即，解得 .考点：1.构造一元二次方程；2.一元二次方程根的分布.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】 【解析】【分析】（1）首先求出集合、，再根据集合的包含关系得到不等式组，解得.（2）命题为假命题，则为真命题，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】解: 是的充分不必要条件，解得，所以， .由题知:因为命题为假命题，为真命题设所以，解得:所以【点睛】本题考查充分条件必要条件求参数的取值范
12、围以及全称命题为真时，求参数的取值范围，属于基础题.18. 地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母表示，其计算公式为:，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)，例如:用和分别表示震级为和的最大振幅.若一次地震中最大振幅是此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到)；2008年5月12日，我国汶川发生了级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考:)【答案】里氏级 倍【解析】【分析】（1
13、）把最大振幅和标准振幅直接代入公式求解；（2）利用对数式和指数式的互化由得，把和分别代入公式作比后即可得到答案【详解】解: 因此，这次地震的震级约为里氏级.由可得，当时，地震的最大振幅为当时，地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是:答:级地震的最大振幅约为级地震的最大振幅的倍.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，训练了对数式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，属于中档题19. 平面内给定三个向量.求满足的实数；设，满足.且，求向量.【答案】 或.【解析】【分析】（1）根据即可得出，从而得出，解出，即可；（2）根据，得到方程组，解得.【详解】解: 且又，解得或，所以或.【点睛】
14、本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，平行向量的坐标关系，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题20. 某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的对篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为.且各场比赛互不影响.若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.【答案】 【解析】【分析】（1）三局两胜制甲胜，则包括三个基本事件，甲胜前两场比赛，第一（二）场比赛甲输了，其他两场比赛赢了，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.（2）五局三胜制，乙队在第四场比赛后即获得胜利，
15、即第四场比赛乙赢，前三场比赛乙赢了二场比赛，根据相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】解:设表示甲队在第场比赛获胜所求概率为:所求概率为:.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.21. 已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数解析式直接计算可得；（2）依题意可得即，设证明函数的单调性即可得到函数的最值，从而得到参数的取值范围.【详解】（1）因为：所以，解得（2）当时，且.因此设（判断或证明单调性均给分）任取，且，则因为是增函数，所以，又因为，所以，所以，所以在区间上单调递增，所以,又因为在上恒成
16、立，所以，.【点睛】关键点点睛：根据不等式恒成立，解题的关键是将不等式分离参数，转化为，将问题转化为求函数的最值.22. 已知是的反函数.若在区间上存在使得方程成立，求实数的取值范围；设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】 【解析】【分析】（1）根据反函数的定义求出的解析式，从而得到方程，参变分离再根据函数的性质求出参数的取值范围.（2）由题意，即，对任意恒成立.再根据二次函数的性质求出参数的取值范围.【详解】解: 由题知由得所以，函数在上单调递增，当时，所以，因为所以，在上单调递减.即，对任意恒成立.，的图像为开口向上，且对称轴为的抛物线.在区间上单调递增.时，由，得.【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题属于中档题恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求