1、2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（下）3月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，共60分1已知命题p：xR，sinx1，则p（）Ax0R，sinx01Bx0R，sinx01CxR，sinx1DxR，sinx12若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1或23已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知点P在圆x2+y24x4y+7=0上，点Q在直线上y=kx上，若|PQ|的最小值为，则k=（）A1B1C0D25某班有34位
2、同学，座位号记为01，02，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A23B09C02D166某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为5，则判断框内应填入（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？7某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N，则月用电量在220度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）A17B23C34D46
3、8在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）9已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A22B564.9C20D14130.210如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）ABCD11如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A288种B264种C240种D168种12已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛
4、物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的取值范围是（）ABC2，3D3，4二、填空题：本大题共4小题，共20分13在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =，则= （用，表示）14已知（xcos+1）5的展开式中x2的系数与（x+）4的展开式中的x3的系数相等，则cos= 15椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|的值为 16已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于
5、f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分17已知命题p：对m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围18为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：编号
6、12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及方差19某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图
7、，完成下列的22列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？170cm170cm总计男生身高 女生身高 总计 参考公式：K2=p（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8320已知函数f （x）=axex（aR），g（x）=（I）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围21如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=
8、BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值22如图，曲线由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求ABN面积的最大值2016-2017学年湖北省宜昌
9、一中高二（下）3月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共60分1已知命题p：xR，sinx1，则p（）Ax0R，sinx01Bx0R，sinx01CxR，sinx1DxR，sinx1【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题p：xR，sinx1，p：x0R，sinx01，故选：B2若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1或2【考点】I7：两条直线平行的判定【分析】利用直线与直线平行的性质求解【解答】解：直线l1：ax+2y+a+3=0，
10、l2：x+（a+1）y+4=0，l1l2，=，解得a=1或a=2当a=1时，两直线重合，a1a=2故选：B3已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件；21：四种命题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选A4已知点P在圆x2+y24x4y+7=0上，点Q在直线上y=kx上，若|PQ|的最小值为，则k
11、=（）A1B1C0D2【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx的距离d，根据dr为|PQ|的最小值，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=1，圆心坐标为（2，2），半径r=1，圆心到直线y=kx的距离d=，|PQ|的最小值为，dr=1=21，即=2，整理得：（k1）2=2（1+k2），即（k+1）2=0，则k=1故选B5某班有34位同学，座位号记为01，02，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活
12、动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A23B09C02D16【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21，32，09，16，其中第4个为16故选：D6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为5，则判断框内应填入（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？【考点】EF：程序框图【分析】根据程序依次进行运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：第一次循环，S=201=19，k=1，第
13、二次循环，满足条件，S=192=17，k=2，第三次循环，满足条件，S=1722=13，k=3，第四次循环，满足条件，S=1323=5，k=4，此时k=4不满足条件，程序终止，输出S=5，故判断框内应填入是条件是k4？故选：C7某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N，则月用电量在220度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）A17B23C34D46【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布，求出=200，=10，在区间的概率为
14、0.9544，由此可求用电量在220度以上的户数【解答】解：由题意，=200，=10，在区间的概率为0.9544，用电量在220度以上的概率为=0.0228，用电量在220度以上的户数估计约为15000.022834，故选：C8在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）【考点】EM：进位制；E3：排序问题与算法的多样性【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故
15、210（6）最大，故选B9已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A22B564.9C20D14130.2【考点】EL：秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法可得f（x）=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，即可得出【解答】解：f（x）=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，v0=4，v1=45+2=22故选：A10如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比
16、值即可【解答】解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P故选D11如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A288种B264种C240种D168种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种颜色，B，D，E，F用三种颜色，B，D，E，F用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果【解答】解：图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F用四种颜色，则有
17、A4411=24种涂色方法；B，D，E，F用三种颜色，则有A4322+A43212=192种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有A4222=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法12已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的取值范围是（）ABC2，3D3，4【考点】K8：抛物线的简单性质；9L：线段的定比分点【分析】设P（0，y0），B（x2，y2），A（x1，y1），代入已知向量式，由向量相等的定义得A、B两点横坐标与纵坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，经互相代换得
18、和间的等式，从而利用求得的范围【解答】解：设P（0，y0），B（x2，y2），A（x1，y1），由，得，y1=（y0y1），y2=y1，y22=2y12，y12=2px1，y22=2px2x2=2x1，代入得，即整理，得代入，得，故选 B二、填空题：本大题共4小题，共20分13在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =，则=+（用，表示）【考点】M9：空间向量运算的坐标表示【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量的加法几何意义表示出、，从而得出【解答】解：如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点， =， =， =，=，=（+
19、）=（+）=（+）=（+）；=+=+（+）=+故答案为：14已知（xcos+1）5的展开式中x2的系数与（x+）4的展开式中的x3的系数相等，则cos=【考点】DA：二项式定理【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出所求即可【解答】解：（xcos+1）5的通项公式中为x2的项为C53x2cos21（x+）4的展开式中x3的系数为C41（）1x3即有C53cos2=C41（）10cos2=5，cos=故答案为15椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1
20、y2|的值为【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由已知求出椭圆的焦点分别为F1（3，0）、F2（3，0），ABF2的内切圆半径r=，ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）r=5，再由ABF2的面积S=4|y2y1|，由此能求出|y1y2|的值【解答】解：椭圆中，a2=25且b2=16，a=5，c=，椭圆的焦点分别为F1（3，0）、F2（3，0），设ABF2的内切圆半径为r，ABF2的内切圆周长为，r=，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）r=2
21、0=5，又ABF2的面积S=|y1|F1F2|+|y2|F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=4|y2y1|（A、B在x轴的两侧），4|y1y2|=5，解得|y1y2|=故答案为：16已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是【考点】6E：利用导数求
22、闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得，正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论【解答】解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当
23、x=2时，函数取得极小值f（2），所以正确；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）1或1f（2）2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分17已知命题p：对m1，
24、1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围【考点】2K：命题的真假判断与应用；75：一元二次不等式的应用【分析】由已知可得2，3，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：m1，1，2，3对m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命题p为真命题时，a6或a1又命题q：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围
25、为2a118为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及方差【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】（1）利用分层抽样的性
26、质能求出乙厂生产的产品总数 （2）样品中优等品的频率为，由此能求出乙厂生产的优等品的数量（3）由题意知的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出抽取的2件产品中优等品数的分布列及方差【解答】解：（1）乙厂生产的产品总数为：5=35（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为35=14（3）由题意知的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012PE=1+2=D=（0）2+（1）2+（2）2=19某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2
27、）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680参考公式：K2=p（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）根据频率分布直方图，求出身高在170175cm的男生的频率，计算抽
28、取的男生、女生人数；（）计算男生、女生身高170cm的人数，填写列联表，求出K2的值，比较数表得出结论【解答】解：（）频率分布直方图中，身高在170175cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n1，则0.4=，得n1=40由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40（）男生身高170cm的人数为（0.08+0.04+0.02+0.01）540=30，女生身高170cm的人数为0.02540=4，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生301040女生43640总计344680计算K2=34.5810.828，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关20已知函数f （x
29、）=axex（aR），g（x）=（I）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）f（x）=aex，xR对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（）由x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，即a设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（）f（x）=aex，xR当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减；当a0时，令f（x）=0得x=lna由f（x）0得f（x）的单调递增区间为（，lna）；由f（x
30、）0得f（x）的单调递减区间为（lna，+）（）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，则，即a设h（x）=，则问题转化为a，由h（x）=，令h（x）=0，则x=当x在区间（0，+） 内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：xh（x）+0h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为21如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与
31、平面平行的判定【分析】（1）取AD的中点I，连接FI，证明四边形EFIG是平行四边形，可得EGFI，利用线面平行的判定定理证明：EG平面ADF；（2）建立如图所示的坐标系Oxyz，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式求出直线BH和平面CEF所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AD的中点I，连接FI，矩形OBEF，EFOB，EF=OB，G，I是中点，GIBD，GI=BDO是正方形ABCD的中心，OB=BDEFGI，EF=GI，四边形EFIG是平行四边形，EGFI，EG平面ADF，FI平面ADF，EG平面ADF；（2）解：建立如图所示的坐标系Oxyz，则B（0，0），C（，0，0），E（0，
32、2），F（0，0，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，0，1）AH=HF，=（，0，）设H（a，b，c），则=（a+，b，c）=（，0，）a=，b=0，c=，=（，），直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos，|=22如图，曲线由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，
33、且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求ABN面积的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意知， =，从而求猫眼曲线的方程；（2）设交点C（x1，y1），D（x2，y2），从而可得，联立方程化简可得，kkON=2；从而解得；（3）设直线l的方程为，联立方程化简，从而可得，同理可得，从而利用两平行线间距离表示三角形的高，再求；从而求最大面积【解答】解：（1）由题意知， =，a=2，c=1，；（2）证明：设斜率为k的直线交椭圆T1于点C（x1，y1），D（x2，y2），线段CD中点M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，kkON=2；（3）设直线l的方程为，联立方程得，化简得，由=0化简得m2=b2+2c2，联立方程得，化简得，由=0得m2=b2+2a2，两平行线间距离：，；ABN的面积最大值为2017年6月17日
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