1、第三章导数及其应用第二节导数的应用第一课时导数与函数的单调性A级基础过关|固根基|1.函数f(x)3xln x的单调递减区间是()ABCD解析：选B因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)ln xxln x1，令f(x)0，解得0x，故f(x)的单调递减区间是.故选B2已知函数f(x)ex2x1(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的图象大致为()解析：选C依题意，得f(x)ex2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)是增函数，且f(x)f(ln 2)12ln 2，故选C3已知函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A(1，)B3，)C(
2、，1D(，3解析：选Bf(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1，1)上单调递减，3x2a0在(1，1)上恒成立，a3，故选B4(2019届咸宁联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2B(4，)C(，2)D(0，3解析：选Af(x)x29ln x(x0)，f(x)x，由x0，得00且a13，解得1a2.故选A5(2019届南昌联考)已知函数f(x1)是偶函数，当x(1，)时，函数f(x)sin xx，设af，bf(3)，cf(0)，则a，b，c的大小关系为()AbacBcabCbcaDabc解析：选A函数f(x1)是偶函数，函数
3、f(x)的图象关于直线x1对称，aff，bf(3)，cf(0)f(2)又当x(1，)时，函数f(x)sin xx，当x(1，)时，f(x)cos x10，即f(x)sin xx在(1，)上为减函数，bac.故选A6(2019届南昌模拟)已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)0Bx1x20Cxx0Dxx0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D7已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_解析：由f(x)图象特征可得
4、，在和2，)上f(x)0，在上f(x)0有解，即a2xex有解设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，则当x0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a，当0xln a时，f(x)ln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增1
5、0(2019届重庆一中月考)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解：(1)f(x)ax，x1，f(x)a.由题意，可得f(x)0在(1，)上恒成立，即a对任意x(1，)恒成立x(1，)，ln x(0，)，(0，)，当0时，函数t(x)取得最小值为，a.故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，x1，f(x).由得x.f(x)与f(x)在(1，)上的变化情况如下表：x(1，)(，)f(x)0f(x)极小值f(x)极小值f()4.B级素养提升|练能力|11.(2019届郑州二模)函数f(x)是定义在(0
6、，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为()A(0，2)B(0，3)C(2，3)D(3，)解析：选B函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，令(x)xf(x)，则(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0，2)时，(x)是单调减函数，并且0f(0)f(0)e0(02)20，即f(0)0；当x(2，)时，函数f(x)是单调增函数因为f(3)0，则(3)3f(3)0，则不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，故不等式的解集为x|0x3故选B12定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(
7、x)xf(x)3f(x)恒成立，其中yf(x)为yf(x)的导函数，则()A816B48C34D20，x0，0，y在(0，)上单调递增，即4.xf(x)3f(x)0，0，y在(0，)上单调递减，即8.综上，40.当x(，a1)时，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2ln a.令g(a)a1ln a，则g(a)1.当a(0，1)时，g(a)0，g(a)为增函数g(a)ming(1)0，a1ln a(当且仅当a1时取“”)当0a1时，x(，ln a)，f(x)0，f(x)为增函数；x(ln a，a1)，f(x)0，f(x)为增函数当a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增；当0a1时，f(x)在(ln a，a1)上单调递减，在(，ln a)和(a1，)上单调递增；当a1时，f(x)在(，)上单调递增