1、 江苏省泰兴中学高一年级数学期中考试试题 2016.04本试卷共计： 160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1求值_2已知直线，若直线，则_3已知，则的最小值为_4已知数列是等差数列，若，则数列的公差=_5已知在中，则_6数列满足()，其中是的前项和，则=_ 7已知点，直线与线段有公共点（线段包括端点），则的取值范围是_8已知，则_9已知在中，若有两解，则的取值范围是_10已知，则_11已知，则的最小值为_12已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_13如图,互不相同的点和分别在角的两条边上，
2、所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设若，则数列的通项公式是_14已知为正实数，且，则的最小值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15（本小题满分14分）在平面直角坐标系内，已知，；（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；（2）当时，求的边上的高所在直线方程16（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状17（本小题满分15分）已知数列的首项，且满足，.（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和18（本小题满分15分）如图，经过村庄有两条夹角
3、为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库、 (异于村庄)，要求(单位：千米)（1）设，试写出关于的表达式；（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)APMNBC19（本小题满分16分）已知三角形中，为边上的高，为垂足；设，；（1）若，求的取值范围；（2）若已知，试解决下面两个问题：求满足的等式；求三角形的周长的最小值20（本小题满分16分）如果无穷数列满足下列条件：；存在实数，使得，其中，那么我们称数列为数列（1）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（3）
4、设数列是各项均为正整数的数列，问：是否存在常数，使得，并证明你的结论江苏省泰兴中学高一年级数学期中试题参考答案一填空题1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 1213 14二解答题15解：（1），2分，则4分，又，7分（2）为高，；11分又过点，即14分16解：（1）2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c， 即bcb2c2a2，2分cos A，4分A(0,) A60. 6分(2)ABC180，BC18060120.由sin Bsin C， 得sin Bsin(120B)，8分sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.si
5、n Bcos B， 即sin(B30)1. 12分又0B120，30B30150，B3090，即B60. 13分ABC60，ABC为正三角形14分17（1），5分，构成以为首项，为公差的等差数列.6分（2）由（1）可知，所以8分 -得10分 13分15分18解：（1）在AMN中，因为MN2，所以AMsin(120) 4分（2）在APM中，cosAMPcos(60)6分AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120)422 sin(120) cos(60) 8分sin2(60) sin(60) cos(60)41cos (2120) sin(2120)4sin(2120)cos (2
6、120)sin(2150)，(0，120)13分当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值214分答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小15分19解（1），2分，5分又，6分（或者下略）（2），（或者）10分由可知，当且仅当“”时候取等号；，当且仅当时取等号；12分当且仅当“”取等号.当时，取得最小值为.16分20解（1）证明an是各项正数的等比数列，Sn是其前n项和，a3，S3，设其公比为q0，a3.整理得6q2q10，解得q，q(舍去)a11，3分an，Sn22，4分对任意的nN*，有22Sn1，且Sn2，故Sn是数列5分（2）an1an52n，7分当n3，an1an0，故数列an单调递减；当n1,2时，an1an0，即a1a2a3，则数列bn中的最大项是a37，所以M7.9分（3）证明：假设存在常数，使得，即；10分是各项均为正整数的数列，所以；又是数列，所以，即，得，12分以此类推，（）；将中赋值，累加可得，即；14分当取时，与矛盾；假设错误，不存在常数，使得.16分 版权所有：高考资源网()
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