江西省信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题 WORD版含答案.doc

1、信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题一、单选题1已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B2C3D42设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量，若与同向，则实数的值是( )ABCD4设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5在极坐标系中，为直线上的动点，为曲线上的动点，则的最小值为 （ ）A1B2CD36若，则( )ABCD7点为所在平面内一点，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形8已知点为扇形的弧上任意

2、一点，且，若，则的取值范围为（ ）ABCD9若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为ABCD10已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是_.14在锐角中，角，的对边分别是，若，且，则的取值范围是_15在中：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的序号是_16已知函数，则的最小值是_三、解答题17在

3、中，内角所对的边分别为，已知（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小18中，D是BC上的点，AD平分BAC，面积是面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长19选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.20在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值信丰中学

4、2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题参考答案1-6:DCDCAD 7-12:BDDCDB 13 14. 15 16：1D【解析】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.2C【解析】解：由，得，则，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限故选C3D【解析】与同向，解得或(舍去)，故选D.4C【解析】ABC三点不共线,|+|+|-|+|2|-|20与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件,故选C.5A【解析】利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲

5、线圆心到直线的距离，则故本题答案选6D【解析】7B【解析】由得OA和BC垂直，由得到OA是BAC的角平分线，综合即可判断ABC的形状.【详解】,所以.AO在BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是BAC的平分线，所以ABC是等腰三角形.故选B8D【解析】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cos，sin）（其中BOC 有（，R）即：（cos，sin）（，）+（1，0）；整理得：+cos；sin，解得：，cos，则+cossin+cos2sin（），其中；易得其值域为1，2,故选D9D【解析】函数的图像向右平移个单

6、位得，所以，所以得最小值为10C【解析】解析：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，设其解为，则，因此方程的两解不可能都大于1，其在中只有一解，其充要条件是，解得或，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.11D【解析】试题分析：因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,则,因为的取值范围为且,所以的取值范围为,故选D.考点：参数方程 圆 三角函数12B【解析】函数 由，可得 解得 ， 在区间内没有零点，.故选B13【解析】因为，所以对于恒成立，所以，所以m-，所以m-1.因为“”为真命题，所以且m-1，所以.故答案为【点睛】本

7、题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.【解析】由题意得，故，由正弦定理，得，所以，所以.因为，所以，从而，所以，从而，即.故答案为15【解析】在中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案解：，最小正周期为，令，即，或.当，为函数的极小值点，即或,当.，最小值为.17（1）证明见解析；（2）或.试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或18（1）；（2）1【解析】（1），由正弦定理可知.（2），设，则，在与中，由余弦定理可知，解得，即19（）；（）4.【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为20 (1) 曲线的普通方程为； 直线的直角坐标方程 (2) 【解析】将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线得到圆的图象，故曲线的普通方程为；直线的极坐标方程为故直线的直角坐标方程为，即；直线过点且倾斜角为，故直线的参数方程为：(为参数）代入方程化为：，根据的几何意义可得：