1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)利用函数性质判定方程解的存在(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列函数的图像中没有零点的是()【解析】选D.由函数零点的几何意义可知,若图像与x轴没有交点,则相应函数就没有零点.2.(2014唐山高一检测)函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(e,+)【解析】选B.因为f(2)= ln2-10,所以f(2)f(3)0,又函数f(x)在区间(0,+)上是增函数,所以f(x
2、)在(2,3)内有一个零点.【变式训练】(2014舟山高一检测)函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.【解析】选C.因为f=+lg-3=lg-0,f(2)=2+lg2-3=lg2-10,f=+lg-3=lg-0,f=+lg-3=+lg0,又f(x)是(0,+)上的增函数,故选C.3.(2014长沙高一检测)若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()A.- 1和B.1和-C.和D.-和-【解题指南】先利用根与系数的关系求a,b的值,再求g(x)的零点.【解析】选B.由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,所
3、以a=5,b=6.所以g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-.4.(2014汉中高一检测)函数f(x)=的零点个数为()A.2B.3C.4D.5【解题指南】作出分段函数的图像,利用图像解题.【解析】选A.f(x)=绘制出图像大致如图所示,所以零点个数为2.5.(2014西安高一检测)设函数f(x)=x3+bx+c是-1,1上的增函数,且ff0,则方程f(x)=0在-1,1内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根【解析】选C.因为f(x)在-1,1上是增函数且ff0,所以f(x)在上有唯一实根,所以f(x)在-1,1上有唯一实根.【误区警示】本题在求解时
4、常常因为忘记函数的单调性导致错误,在解题时不要忽略任何一个条件.【变式训练】对于函数f(x),若f(-1)f(3)0,则()A.方程f(x)=0一定有实数解B.方程f(x)=0一定无实数解C.方程f(x)=0一定有两实根D.方程f(x)=0可能无实数解【解析】选D.尽管f(-1)f(3)0,但函数f(x)在区间-1,3上未必连续.6.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是()A.a1C. a1D.a1【解析】选B.函数f(x)=x2+2x+a没有零点,即方程x2+2x+a=0没有实数根,所以=4-4a1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数f(x)=的零点是.【解析
5、】令f(x)=0,即=0,即x-1=0或lnx=0,所以x=1,故函数f(x)的零点为1.答案：18.函数f(x)=lnx-的零点的个数是.【解析】由y=lnx与y=的图像可知有两个交点.答案：29.(2014景德镇高一检测)关于x的方程(m-1)x2+2(m+1)x-1=0有且只有一个实数根,则实数m的取值集合为.【解题指南】分m=1和m1两种情况分别求解.【解析】当m=1时,原方程可化为4x-1=0,即x=,符合题意;当m1时,由题意得=4(m+1)2+4(m-1)=0,解得：m=-3或m=0,故满足题意的m的取值集合为-3,0,1.答案：-3,0,1三、解答题(每小题10分,共20分)1
6、0.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1.(2)f(x)=1+log3x.(3)f(x)=4x-16.(4)f(x)=.【解题指南】可通过解方程f(x)=0求得函数的零点.【解析】(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-或x=1.所以函数的零点为x=-和x=1.(2)令1+log3x=0,则log3x=-1,解得x=.所以函数的零点为x=.(3)令4x-16=0,则4x=42,解得x=2.所以函数的零点为x=2.(4)因为f(x)=,令=0,解得x=-6.所以函数的零点为x=-6.11.求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.【解析】因为
7、f(0)=1+0-2=-10,所以f(x)在(0,2)上必定存在零点,显然f(x)=2x+lg(x+1)-2在(0,+)上为增函数,故f(x)有且只有一个零点.【一题多解】在同一平面直角坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.由图像知g(x)=lg(x+1)的图像和h(x)=2-2x的图像有且只有一个交点,即f(x)= 2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014广州高一检测)函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()A.-,-1B.-,1C.,-1D.,1【解析】选D.由f(x)=0得2x2-3x+1=0
8、,解得x=或x=1.2.(2014海淀高一检测)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选C.因为f(-2)=e-2-2-2=-40,f(-1)=e-1-1-2=-30,f(0) =e0+0-2=-10,f(2)=e2+2-2=e20,所以函数f(x)的零点在(0,1)内.3.(2014长春高一检测)y=f(x)的大致图像如图所示,则函数f(|x|)的零点个数是()A.4B.5C.6D.7【解析】选D.f(|x|)的图像如图所示,所以共有7个零点.【变式训练】函数f(x)为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则该函数
9、的所有零点之和为()A.4B.2C.1D.0【解析】选D.结合函数奇偶性的性质可知该函数的所有零点之和为0.4.(2013天津高考)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】利用数形结合的方法求解,图像交点的个数即为零点的个数.【解析】选B.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点即2x|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|=的解,作出函数g(x)=|log0.5x|和函数h(x)=的图像,由图像可知,两函数共有两个交点,故函数f(x)=2x|log0.5x|-1有2个零点.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014榆
10、林高一检测)已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是.【解析】因为函数f(x)=x2-1的零点是-1,1.故函数f(x-1)的零点是0,2.答案：0,2【误区警示】求解本题时,常常因把零点误认为是一个点的坐标而出现(0,0),(2,0)的错误.6.(2014白鹭洲高一检测)函数f(x)=log2(x+1)-x2的零点个数为.【解析】如图所示：由图可知f(x)=log2(x+1)-x2有两个零点.答案：2三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014赣州高一检测)已知函数f(x)=x2-2x-3,x-1,4.(1)画出函数y=f(x)的图像,并写出其值域.(2)当m为何值时,函
11、数g(x)=f(x)+m在-1,4上有两个零点?【解析】(1)依题意：f(x)=(x-1)2-4,x-1,4,其图像如图所示.由图可知,函数f(x)的值域为-4,5.(2)因为函数g(x)=f(x)+m在-1,4上有两个零点,所以方程f(x)=-m在x-1,4上有两相异的实数根,即函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点.由(1)所作图像可知,-4-m0,所以0m4.所以当0m4时,函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点,故当0m0),且f(1)=-.(1)求证：函数f(x)有两个不同的零点.(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1-x2|的取值范围.(3)求证：函数f
12、(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.【解析】(1)因为f(1)=a+b+c=-,所以c=-a-b,所以f(x)=ax2+bx-a-b,对于方程f(x)=0.判别式=b2-4a=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2.又因为a0,所以0恒成立,故函数f(x)有两个不同的零点.(2)由x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,则x1,x2是方程f(x)=0的两个根.所以x1+x2=-,x1x2=-.所以|x1-x2|=.故|x1-x2|的取值范围是,+).(3)因为f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知：3a+2b+2c=0,所以f(2)=a-c,()当c0时,有f(0)0,又因为a0,所以f(1)=-0,f(1)0,所以函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点,综上所述,函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.关闭Word文档返回原板块