1、高考资源网（） 您身边的高考专家信丰中学2020届加练六数学试卷(理科)(考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 命题人： 审题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 ，则集合B可以为Ax|x3 Bx|-3x1 Cx|x-33从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：身高(100，110(110，120(120，130(130，140(140，150频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果
2、保留4位有效数字)A119.3 B119.7 C123.3 D126.74已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 5若函数 有最大值，则a的取值范围为A(-5，+) B-5，+) C(-，-5) D(-，-56汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A32 B40 C D7若存在等比数列an，使得 ，则公比q的最大值为A B C D8已知函数 ，则下列判断错误的是Af(x)为偶函数 Bf(x)
3、的图象关于直线 对称Cf(x)的值域为-1，3 Df(x)的图象关于点 对称9已知m0，设x，y满足约束条件 的最大值与最小值的比值为k，则Ak为定值-1 Bk不是定值，且k-2Ck为定值-2 Dk不是定值，且-2kb0)的离心率为，且过点（2，）.(I)求椭圆C的标准方程； (II)设A、B为椭圆C的左，右顶点，过C的右焦点F作直线交椭圆于M, N两点，分别记ABM、ABN的面积为S1，S2,求|S1-S2|的最大值。21.(本小题满分12分） 已知函数 （ 为常数）（）若 是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（）若 存在两个极值点 ，且 ，求 的最大值(二)选考题：共10分请考生在第22
4、、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 (1)若l与C相交于A，B两点，P(-2，0)，求|PA|PB|；(2)圆M的圆心在极轴上且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径23选修45：不等式选讲(10分)设函数 (1)求不等式 的解集；(2)证明： 信丰中学2020届加练六数学试卷(理科)参考答案一、选择题：1B 2C 3C 4A 5B 6C 7D 8D 9C 10D 11A 12A二、填空题：13-
5、x5 14(6，1) 1511 16三、解答题：17(1)证明：， ，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由余弦定理可得 ，即b=c，则ABC为等腰三角形 6分(2)解： ， ，则ABC的面积 ，解得a2设CD=x，则BD=3x，由余弦定理可得 ，解得 (负根舍去)，从而线段CD的长为 12分18解：(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.40.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.764分(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X184或188X的分布列为X184188P0.60.4则EX1840.6+1880.4185.6
6、若选择方案，则购买总价的数学期望为185.6650120640元若选择方案，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200600120000元因为120640120000，所以选择方案更划算12分19(1)证明：因为四边形ADEF为正方形，所以ADAF，又ADAB，ABAFA，所以AD平面ABF，因为 ，所以平面ADEF平面ABF4分(2)解：因为平面ADEF平面ABCD，ADAF，平面ADEF平面ABCDAD，所以AF平面ABCD由(1)知AD平面ABF，又ADBC，则BC平面ABF，从而BCBF，又BCAB，所以二面角A-BC-E的平面角为ABF30以A为
7、坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示，则因为三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，所以O为线段BE的中点，则O的坐标为 ， ，又 ，则 ，故异面直线OC与DF所成角的余弦值为 12分20（）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为. 5分（）由（）知，当直线的斜率不存在时，于是；6分当直线的斜率存在时，设直线，设，联立得，根据韦达定理得，8分于是10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为.综上，的最大值为.12分 21（） ， ， 设 ， ， 是定义域上的单调函数，函数 的图象为开口向上的抛物线， 在定义域上恒成立，即 在 上恒成立又二次函数图象的对称轴为 ，且图象过定点 ， ，或 ，解
8、得 .实数 的取值范围为 4分（）由（I）知函数的两个极值点 满足 ，所以 ，不妨设 ，则 在 上是减函数， ， 令 ，则 ，又 ，即 ，解得 ，故， 设 ，则 ， 在 上为增函数 ，即 所以 的最大值为 12分22解：(1)由 ，得，将 代 ，得 ，则t1t2=-6，故 5分(2)直线l的普通方程为 ，设圆M的方程为 圆心(a，0)到直线l的距离为 ，因为 ，所以 ，解得a13(a-10舍去)，则圆M的半径为1310分23(1)解： ， ，即 ，当-3x1时，f(x)4显然不合；当x-3时，5-2x-21时，52x+27，解得 综上，不等式 的解集为 5分(2)证明：当-3x1时， ；当x-3时， ，则f(x)1时， ，则f(x)2|x|+4 ，f(x)4 ， 故 10分 - 10 - 版权所有高考资源网
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