1、信丰中学2019-2020学年高二数学周练十一命题人： 审题人：高二数学备课组一、单选题(每题5分，共60分)1下列命题中，真命题是（）A使得BCD是的充分不必要条件2命题“”的否定是（ ）ABCD3设,命题“若且,则”的逆否命题是( )A若且,则B若或,则C若,则且D若,则或4下列有关命题的叙述错误的是（ ）A若非是的必要条件，则是非的充分条件B“x2”是“”的充分不必要条件C命题“0”的否定是“0”D若且为假命题，则，均为假命题5已知向量分别是直线的方向向量，若，则（ ）ABCD6某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配
2、到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）ABCD7在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是( )A B C D 8“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是ABCD或9已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是()ABCD10七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点
3、取自阴影部分的概率为（ ）ABCD11已知下面四个命题：“若，则或”的逆否命题为“若且，则”“”是“”的充分不必要条件命题存在，使得，则：任意，都有若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）A1B2C3D412设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是ABCD二、填空题(每题5分，共20分)13若同方向的单位向量是_14已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_15已知命题：对任意，若是真命题，则实数的取值范围是_.16如图，正方体中，E、F、G分别、AB、的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是_三、解答题(共70分)17已知函数.（1）若都是从集合中
4、任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.18某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.19已知，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，命题与中一真一假，求实数的取值范围.20在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，点为棱的中点（1）求证：面面；（2）若，
5、求直线与平面所成角的正弦值21已知直三棱柱中，是的中点，是上一点，且.（）证明：平面；（）求二面角余弦值的大小.22如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积高考资源网（） 您身边的高考专家参考答案1D2C3D4D5D6C7A8B9A10A11C12C13 14 15 1617（1）（2）。解析：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件则即，包含个基本事件，.（2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，设“函数”为事件则，即，包含的基本事件构成的区域为图中阴影
6、部分.18（1）；（2）见解析；（3）(1)由男教师年龄的频率分布直方图得 解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人.由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人) 按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形. 故所求概率为19（1）；（2）.（1）记命题成立的解集为， 记命题成立的解集为因为是的充分不必要条件，所以集合为集合的真子集，所以， 解得
7、.(2) ，则成立的解集为，命题成立的解集为命题与一真一假，若真假，则，不等式组无解， 若假真，则，解得：.综上得：.20（1）见解析；（2）（1）证明：，为棱的中点，又为菱形且，面，面，面面；（2）解：，又，则以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系则，设平面的一个法向量为由，取，得设直线与平面所成角为所以21（）证明见解析；（）连接，在中， ,故.由于三棱柱是直三棱柱，故平面，直角三角形中，因为，所以所以，又因为直角，即.再由为中点并且为等腰三角形可知，结合，得平面，.综合，得到平面.由于，如图以点为坐标原点建立空间直角坐标系，故，,设面法向量为，面法向量为，取，得，取，得，则二面角的余弦值.22（1）见证明；（2）（1）证明：， 平面又平面 ，为线段的中点 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面 为中点 为中点三棱锥的体积为- 8 - 版权所有高考资源网
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