1、第2课时1在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为()A. B2 C3 D4 2(2017年新课标)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B. C. D.3已知如图Z616所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，AC，BCCDBD2 ，则球O的体积为()图Z616A. B. C. D364在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC平面ACD时，四面体ABCD的外接球的体积是()A. B.
2、C. D.5(2013年新课标)如图Z617，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3图Z617图Z6186如图Z618，在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为正方形且边长为2，平面PAB平面ABCD，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()A. B. C28 D.7已知点P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PAPBPC2，ABC90，点B在AC上的投影为D，则三棱锥PABD体
3、积的最大值是()A. B. C. D.8已知在三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，BAC90，ABAC4，PA，PC，则三棱锥PABC外接球的体积为()A28 B36 C48 D729(2018年广东广州高中毕业班综合测试)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A8 B12 C20 D2410已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB2 ，ACB90，PA为球O的直径且PA4，则点P
4、到底面ABC的距离为()A. B2 C. D2 11在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图Z619，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则_.图Z61912已知正三棱锥PABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是_13四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD面ABCD, PAPDAD3，AB4，则四棱锥ABCD的外接球的表面积为_14A，B，C，D四点在半径为的球面上，且 ACBD5，ADBC，ABCD，则三棱锥DABC的体积是_15在三
5、棱锥PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且PAPB2，PAAC，则该三棱锥外接球的表面积为_第2课时1A解析：由已知三棱锥ABCD的外接球是长为，宽为，高为1的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为.2B解析：如图D249，画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心球半径ROA1，球心到底面圆的距离为OM.底面圆半径r，故圆柱体积Vr2h21.图D2493C解析：ABC外接圆半径为，DBC的高为2 3，球O的半径为2，则球O的体积为.4C解析：AC为球的直径，四面体ABCD的外接球的体积是3.5A解析：如图D250，作出球的一个截面，则MC862(
6、cm)，BMAB84(cm)设球的半径为R cm，则R2OM2MB2(R2)242.R5.V球53(cm3)图D2506D解析：将四棱锥补成以PAB为底面的正三棱柱，又212r2，S4r2.7B解析：如图D251，ABC90，AC为截面圆直径图D251设球心为O，连接PO，易知PO交AC，记交点为E，结合PCCO2知PE1，故CE，则AC2 .设ABa，则BC，由AB2ADAC知AD，BD，SABDa3 .令f(a)12a6a8，则f (a)72a58a78a5(9a2)由f (a)0得a3，且f(a)在(0,3)上单调递增，在(3,2 )上单调递减，故当a3时，f(a)取得最大值三棱锥PAB
7、D体积的最大值为133.8B解析：BAC90，ABAC4，BC4 ，PA，PC，cosPCA，2r2 ，外接球的半径R3，S43236.9C解析：方法一，将三棱锥PABC放入长方体中，如图D252(a)，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球PAAB2，AC4，ABC为直角三角形，BC2 .设外接球的半径为R，依题意可得(2R)22222(2 )220，故R25，则球O的表面积为4R220.故选C.(a)(b)图D252方法二，利用鳖臑的特点求解，如图D252(b)，四个面都是直角三角形，PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2RPC，球O的表面积为4R220 .故选
8、C.10B解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图D253，在ABC中，AB2 ，ACB90，ABC所在小圆圆O1是以AB为直径的圆，O1A，且OO1AO1，又球O的直径PA4，OA2，OO1，且OO1底面ABC，点P到平面ABC的距离为2OO12 .图D25311.解析：四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，(2R)2AB2AD2AP21616941，R，侧棱PA底面ABCD，且底面为正方形，内切球O1在侧面PAD内的正视图是PAD的内切圆，内切球半径为r1，故.123 3 解析：如图D2
9、54，OPOA2，OD1，PAPBPC2 ，AB2 ， 则该正三棱锥的表面积是3 3 .图D2541328解析：先找到矩形ABCD的外心O1，球心在O1 的正上方然后找到等边PAD的外心O2，即等边PAD的重心，球心在O2的正上方，由此可得到球心O的位置如图255所示O2EPE，O1B，故球的半径R2227，故球的表面积为4R228.图D2551420解析：由题意，将三棱锥DABC放入长方体中(如图D256)，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，从而得出解得a4，b3，c5.利用整体割补法求出三棱锥DABC的体积为435443520.图D256图D2571512解析：如图D257，侧面是直角三角形，且PAPB2，则AB2 .又PAAC，PC2 ，得PBBC.显然PC为该三棱锥外接球的直径则该三棱锥外接球的表面积为4()212.