1、四川省泸县第四中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合,则满足的集合的个数是A4B3C2D13若实数满足
2、则的最小值是ABCD4九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为A钱B钱C钱D钱5定义运算,则函数的大致图象是ABCD6已知,且是第四象限角,则的值是ABCD7已知圆:,定点,直线:,则“点在圆外”是“直线与圆相交”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8ABCD9函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值
3、范围是ABCD10函数的图象向右平移个单位后关于原点对称,则函数在上的最大值为ABCD11已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为ABCD12已知,则,不可能满足的关系是ABC D第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,则在方向上的投影为_.14学校艺术节对同一类的,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“,两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的
4、,则获得一等奖的作品是_.15若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点,与的一个交点为,若,则_16如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,现有如下四个结论:;平面;三棱锥的体积为定值;异面直线所成的角为定值,其中正确结论的序号是_三 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)在中,.(I)求角 (II)设为的中点,求中线的长.18(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含
5、)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式:其中,19(12分)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形, ,为的中点.(I)平面平面(II)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.20(12分)已知为圆上一点,过点作轴的垂线交轴于点,点满足(I)求动点的轨迹方程;(II)设为直线上一点,为坐标原点,
6、且,求面积的最小值.21(12分)已知函数,且点处取得极值()若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;()证明:(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数)()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值()设为曲线上任意一点,求的取值范围23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数,.()若不等式对恒成立,求正实数的取值范围;()设实数为()中的最大值.若正实数,满足,求的
7、最小值.2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1A2A3B4B5A6B7C8A9D10B11A12C13114B151617(1),.由正弦定理,即.得,为钝角,为锐角,故.(2).由正弦定理得,即得.在中由余弦定理得:,.18解:(),()由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下:女生男生总计获奖不获奖总计因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关”19(1)证明:由题意知,四边形为矩形,所以,又四边形为菱形,为中点,所以,所以,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面(2)假设线段上存在点,使二面角的大小为,在上取一点
8、,连接,.由于四边形是菱形,且,是的中点,可得.又四边形是矩形,平面平面,平面,所以建立如图所示的空间直角坐标系则, 则,设平面的法向量为,则,令,则, 又平面的法向量,所以,解得,所以在线段上存在点,使二面角的大小为,此时.20 解:(1) 设,由题意得:,由,可得点是的中点,故,所以,又因为点在圆上,所以得,故动点的轨迹方程为.(2)设,则,且,当时,此时;当时,因为,即故,代入 设 因为恒成立,在上是减函数,当时有最小值,即,综上:的最小值为21解:(), 函数在点处取得极值,即当时,则得经检验符合题意 2分, 令, 则当时,随的变化情况表:1(1,2)2(2,3)3+0-极大值计算得:,所以的取值范围为 6分()证明:令,则,令,则,函数在递增,在上的零点最多一个又,存在唯一的使得, 9分且当时,;当时,即当时,;当时,在递减,在递增,从而由得即,两边取对数得:,从而证得 12分考点:1函数的极值与最值;2导数的应用;3函数的单调性22解:()曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 圆心到直线l的距离(弦心距)圆心到直线的距离为 : 或 5分()曲线的方程可化为,其参数方程为 为曲线上任意一点,的取值范围是 10分23(1),当且仅当时等号成立,解得,正实数的取值范围为.(2)由(1)知,即.,当且仅当时取得最小值为8.