1、上海市金山区2022中考数学一模（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知，那么下列等式中成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）2.在比例尺是1200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（）（A）1.2km；（B）12km
2、；（C）120km；（D）1200km3如果点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么的值等于（）（A）；（B）；（C）；（D）ABCDMEF（图1）4在RtABC中，那么的值等于（）（A）；（B）；（C）；（D）5如图1，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（ ）（A）6对；（B）5对；（C）4对；（D）3对6点G是ABC的重心，设，那么关于和的分解式是（）（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7计算： 8如果两个相似三角形的面积比为14，其
3、中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是9抛物线经过点（1，-2），那么这个抛物线的开口向 10抛物线的对称轴是直线 11抛物线位于轴左侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）12在直角坐标平面内有一点A（1，2），点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么cot的值为13如图2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=12.4，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，物体从A到B所经过的路程为 米14如图3，E是ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE=1，AB=2，BC=3，那么AF= AB1:2.4传送带5（图2）ABCDEF（图4）15如图4， ADEFBC，AE=
4、2BE， AD=2，EF=4，那么BC= ABCDEF（图3）16如图5，AD是ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么= 17如图6，RtABC中，C=90，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果BEF、ADG、CFG的面积分别是1、2、3，那么矩形DEFG的面积等于 CABDEFG（图6）ABCDEF（图5）18在ABC中，AB=AC=10，sinB=，E是BC上一点，把ABE沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果PEAC，那么BE=三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）ABCDMN（图7
5、）如图7，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，,设，求向量关于、的分解式ADECB（图8）21（本题满分10分）如图8，RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，EDAB交AC于点E，tanEBC=求ABE的正切值.22（本题满分10分）如图9，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为30米，测得旗杆顶部A点的俯角为30，测得旗杆底部B点的俯角为45，求旗杆的高度。ABHCMNN（图9）23（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）已知：如图10，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=6，E是对角线BD上一点，DE=4，
6、ADBCE（图10）BCE=ABD.（1）求证：ABDECB；（2）如果ADBC=35，求AD的长.24（本题满分12分，每小题4分）已知：抛物线经过点A（0，1）和B（1，4），顶点为点P，抛物线的对称轴与轴相交于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）求PAQ的度数；（3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQ=CP，求平移后的抛物线解析式.25（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）已知：如图11，AD直线MN，垂足为D，AD=8，点B是射线DM上的一个动点，BAC=90，边AC交射线DN于点C，ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F.（1）
7、求证：ABECBF；（2）如果AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式；（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与BCF相似，求AE的长.ABDCEFMN（图11）2021学年第一学期期末学情诊断初三数学试卷参考答案及评分意见（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C 2、B 3、D 4、A 5、A 6、C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 89 9下 10 11上升 12 1313 141155 16 176 182 三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19（本题满分10分）解： （5分）（3分）（2分）2
8、0（本题满分10分）解：联结BD. （1分）， MNBD， （3分）， ，（3分） （3分）21（本题满分10分）解：RtEBC中，ECB=90， tanEBC=.设CE=3k，BC=4k，则BE=5k. （2分）D是BC的中点，EDBC， AE=BE=5k， （2分）ABE=BAE，AC=8k，（2分）RtABC中，ACB=90， tanCAB=.（2分）ABE的正切值为.（2分）22（本题满分10分）解：作ADCH，垂足为点D根据题意，得，CBH45, CAD30, （2分）在RtBHC中，BHC=90，CBHBCH =45，BH =30米（2分）由ABHBHDADH =90，得四边形AB
9、HD是矩形，BHAD=30米，ABDH（2分）在RtADC中，ADC=90，CAD30，CD =AD tanCAD =米，（2分）ABDH=米. （1分）答：旗杆高度为米. （1分）23（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）解：（1）ADBC，ADBEBC，（2分）又BCE=ABD，ABDECB. （2分）（2）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=6，ABCBCD（1分）又BCE=ABD，DBCDCEBDCCDE，BDCCDE. （2分），DC=6，DE=4，BD=9， BE=5.（1分）ABDECB， ADBC=35，设AD=3x，BC=5x，（1分），解得（舍去负值），（1分
10、）即AD=（2分）24（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）根据题意（2分）解得：，。抛物线的表达式是（2分）（2），顶点P的坐标是（2，5）. 对称轴是直线x=2，点Q的坐标为（2，0）. （1分），；（1分），COM = 90，（2分）（3）根据题意，BCPQ.如果点C在点B的上方, PCBQ时，四边形BCPQ是平行四边形，BQ=CP，BC=PQ=5，即抛物线向上平移5个单位，平移后的抛物线解析式是.（2分）如果点C在点B的下方，四边形BCQP是等腰梯形时BQ=CP，作BEPQ，CFPQ，垂足分别为E、F.根据题意可得，PE=QF=1，PQ=5，BC=EF=3，即抛物线向下平移3个单位
11、，平移后的抛物线解析式是（2分）.综上所述，平移后的抛物线解析式是或.25（本题满分14分 ，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）解：（1）AD直线MN，BAC=90，BAD +ABD = 90， BCF+ABD = 90，BAD =BCF（1分）BF平分ABC，ABE =CBF（1分）ABECBF. （1分）（2）作FHBC垂足为点H.ABECBF，AEB=CFB，AEB+AEF=180，CFB+CFE=180AEF=CFE，AE=AF=x；（1分）BF平分ABC，FHBC，BAC=90，AF=FH=x.FHBC，AD直线MN，FHAD，即，（2分）解得：（）（2分）（3）
12、设AE=x，由ABECBF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与BCF相似，即以点D、E、F为顶点的三角形与ABE相似. AEB=DEF，如果BAE=FDE，得DFAB，ABE=DFE，ABE=DBE, DBE=DFE，BD=DF, （1分）由DFAB，得DFC=BAC=90，DFC=ABD=90，又BAD =BCF，ABDCDF，（1分）CF=AD=8，即，解得：（舍去负值），.（1分）如果BAE=DFE，得，ABF=BED，AEFBED，AFE=BDE，因为AFE是锐角，BDE是直角，所以这种情况不成立。（2分）综上所述，如果以点D、E、F为顶点的三角形与BCF相似，AE的长为.（1分）20
13、21学年第一学期期末学情诊断 初三数学答题卷测 答卷学校姓名座位号注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、座位号填写清楚。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效选择题: 正确填涂 错误填涂 s1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D填涂样例二、
14、填空题7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、简答题19、计算: 解: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、解： 21、 解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22、解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23、 （1）证明： （2）解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24、解：（1）(2) (3)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效25、（1）证明： （2）解： （3）解：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效