1、章末综合测评(五)函数概念与性质(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，与函数y相同的是()Ayx ByCyx2 DyxD函数相同的两个条件：定义域相同；对应关系相同原函数y的定义域为x|x0，y|x|x2下列曲线能表示函数图象的是()D在选项A，B，C中，存在同一个x值与两个y值对应的情况，不符合函数的定义，因此A，B，C都不对；D中定义域上的任意一个x，都有唯一的y与它对应，因此选项D正确3已知f(x)则f的值是()A B C DCf1，f14已知函数yf(x)是奇函数，当x0时
2、，f(x)x2mx1，且f(1)2，则实数m的值为()A4 B0 C4 D2B因为函数yf(x)是奇函数，所以f(1)f(1)，由当x0时，f(x)x2mx1，f(1)2，所以2m2，从而m0，应选B5函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2)(2，) D(，22，)Dyf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a26已知函数yf(x)的定义域为，且f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)x22x，则函数yf(x)的所有零点之和
3、等于()A4 B5 C6 D12A因为f(x1)为奇函数，所以图象关于对称，所以函数yf(x)的图象关于对称，即ff0当x1时，f(x)x26x8当x22x时，可得x1x22，当x26x8时，可得x3x46，所以函数yf(x)的所有零点之和为624，故选A7已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为()A BC或 D或B当a0时，1a1,1a1由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a0时，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为，故选B8设二次函数f(x)ax22axc(a0)在区间0,1上单调递减，且f(m)f(
4、0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C0,2 D(，02，)C二次函数的对称轴为x1由二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，可知a0，故该函数图象的开口向上，且f(0)f(2)当f(m)f(0)时，有0m2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9对于定义在R上的函数f(x)，下列判断错误的有()A若f(2)f(2)，则函数f(x)是R的单调增函数B若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数C若f(0)0，则函数f(x)是奇函数D函数f(x)在区间(，0上是
5、单调增函数，在区间(0，)上也是单调增函数，则f(x)是R上的单调增函数ACD对于A，列举反例f(x)(x2)2，A错误；对于B，若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，即原命题的逆否命题为真，所以B正确；对于C，列举反例f(x)|x|，C错误；对于D，列举反例f(x)，所以D错误；故选ACD10下列命题为真命题的是()A函数y|x1|既是偶函数又在区间1，)上是增函数B函数f(x)的最小值为2C“x2”是“x2”的充要条件DxR，x1CDy|x1|当x1时，y0，当x1时，y2，所以y|x1|不是偶函数，选项A错误；令t3，)，g(x)t根据对勾函数的单调性可得，g(t)在3，)是增函数，g
6、(t)的最小值为，即f(x)的最小值为，选项B错误；x20,2x0，x2，选项C正确；当x1时，0；f(1)0则下列选项成立的是()Af(3)f(4)B若f(m1)0，x(1,0)(1，)DxR，MR，使得f(x)MCD由条件得f(x)是偶函数，条件得f(x)在(0，)上单调递增，所以f(3)f(4)f(4)，故A错；若f(m1)f(2)，则|m1|2，得1m0，则或因为f(1)f(1)0，所以x1或0x1，故C正确；因为定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)，所以对xR，只需Mf(0)即可，故D正确；故选CD12已知定义在0,1上的函数f
7、(x)同时满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0,1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|若对所有x，y0,1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的可能取值为()A B C DAB取y0，则|f(x)f(0)|x0|，即|f(x)|x，取y1，则|f(x)f(1)|x1|，即|f(x)|(1x)|f(x)|f(x)|xx，|f(x)|不妨取f(x)0，则0f(x)，0f(y)，|f(x)f(y)|0，要使|f(x)f(y)|k恒成立，只需k故选AB三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数ylog2(2x4)的定义域是(2,3)(3，)由题意，得解得x2
8、且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域是(2,3)(3，)14函数f(x)x22x3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为1,2函数f(x)x22x3在x1处取得最小值为2，在x0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a的取值范围为1,215已知函数f(x)，那么f(f(3) ；若存在实数a，使得f(a)f(f(a)，则a 的个数是 (本题第一空2分，第二空3分)14f(f(3)f(1)1；令f(a)t，即满足f(t)t，t1，即a1时，经检验，均满足题意；t1，即1a1时，f(t)t2，由tt2，解得t 0或1(舍去)；再由tf(a)0解得a0或2；t1，即a
9、1时，f(t)2t，由t2t，解得t1(舍去)；综上所述：共有4个a16若f(x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上是减函数，则f与f的大小关系是ff因为a22a(a1)2，又因为f(x)在0，)上是减函数，所以fff四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)求函数f(x)x2，x0,2,5，1的最大值与最小值；(2)已知函数yf(x)(1x4)的图象如图所示根据函数图象回答：当y取得最大值时，对应的自变量是多少？函数的最小值是多少？解(1)f(0)2，f(2)0，f(5)3，f(1)3，f(1)f(0)f(2)f(5)，
10、f(x)x2的最大值为f(5)3，最小值为f(1)3(2)由图象可知函数的最高点的横坐标为4，此时对应的自变量为4；最小值是图象的最低点，其纵坐标为2，即最小值为218(本小题满分12分)(1)求函数f(x)ln(42x)(x1)0的定义域(要求用区间表示)；(2)若函数f(x1)x22x，求f(3)的值和f(x)的解析式解(1)要使函数有意义，需有解得x2且x1且x1所以函数的定义域为(，1)(1,1)(1,2)(2)因为f(x1)x22x，所以令x2，得f(3)22220用配凑法求函数解析式：f(x1)x22x，f(x1)(x1)24(x1)3，故f(x)x24x3，(xR)19(本小题满
11、分12分)已知函数f(x)，x3,5(1)确定f(x)的单调性；(2)求f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)2设3x1x25，则f(x1)f(x2)220，即f(x1)f(x2)f(x)在3,5上单调递增(2)f(x)在3,5上单调递增，f(x)maxf(5)，f(x)minf(3)20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22(m2)xmm2(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)0，求实数m的值；(2)若函数在区间2，)上为增函数，求m的取值范围解(1)f(0)0，f(2)0，m1(2)yf(x)在2，)上为增函数，对称轴x2，m0，实数m的取值范围是0，)21(本小题满分12分
12、)已知二次函数yf(x)满足f(2)f(4)16，且f(x)的最大值为2(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)在t，t1(t0)上的最大值解(1)因为二次函数yf(x)满足f(2)f(4)16，且f(x)的最大值为2，故函数图象的对称轴为x1，设函数f(x)a(x1)22，a0根据f(2)9a216，求得a2，故f(x)2(x1)222x24x(2)当t1时，函数f(x)在t，t1上是减函数，故最大值为f(t)2t24t；当0t1时，函数f(x)在t,1上是增函数，在1，t1上是减函数，故函数的最大值为f(1)2综上，f(x)max22(本小题满分12分)函数yf(x)的定义域
13、为R，若存在常数M0，使得|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“圆锥托底型”函数(1)判断函数f(x)2x，g(x)x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由(2)若f(x)x21是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值解(1)函数f(x)2x|2x|2|x|2|x|，即对于一切实数x使得|f(x)|2|x|成立，函数f(x)2x是“圆锥托底型”函数对于g(x)x3，如果存在M0满足|x3|M|x|，而当x 时，由M，M，得M0，矛盾，g(x)x3不是“圆锥托底型”函数(2)f(x)x21是“圆锥托底型”函数，故存在M0，使得|f(x)|x21|M|x|对于任意实数恒成立x0时，M|x|，此时当x1时，|x|取得最小值2，M2而当x0时，也成立M的最大值等于2