1、单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin BycosCysin2xcos2x Dysinxcosx答案B解析ysincos2x是偶函数，故A不符合题意；ycossin2x是周期T的奇函数，故B符合题意；ysin2xcos2xsin不是奇函数，故C不符合题意；ysinxcosxsin不是奇函数，故D不符合题意2(2019南宁联考)若角满足sin2cos0，则tan2()A B C D答案D解析解法一：由题意知，tan2，tan2.故选D.解法二：由题意知，sin2
2、cos，tan2.故选D.3已知向量(1，1)，(2，3)，则下列向量与垂直的是()Aa(3，6) Bb(8，6)Cc(6，8) Dd(6，3)答案D解析(1，2)，因为(1，2)(6，3)1(6)230.故选D.4(2019长春质量监测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacosCc，则角A为()A60 B120 C45 D135答案A解析由bacosCccosA可知cosA，又A(0，)，所以A60.故选A.5(2019四川省乐山市高三第一次调研)如图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，R，则的值为()A B C D答案A解析由题意知，()()，.
3、故选A.6已知非零向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A1 B2 C D2答案B解析解法一：|a2b|2，|a|24ab4|b|24，又a与b的夹角为，|b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0，又a0，|a|2，故选B.解法二：如图1，设a(m，0)(m0)，a与b的夹角为，|b|1，b，a2b(m1，)|a2b|2，(m1)234.m0，m2，|a|2，故选B.解法三：在如图2所示的平行四边形中，|b|1，|2b|2，又a与b的夹角为，|a2b|2，此平行四边形是菱形，|a|2，故选B.7已知5sin26cos，则tan()A B C D答案B解析由题意知10
4、sincos6cos，又，sin，cos，tan.8(2019南阳一中二模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则A的大小为()A.或 B C或 D答案B解析sinBcosBsin，0B，B，B.由正弦定理，得sinA.ab，0A，A.9(2019曲靖一中质量监测)已知函数f(x)sin(x)的图象相邻两条对称轴的距离为2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数yf(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称答案D解析因为函数f(x)sin(x)的图象相邻两条对称轴的距离为2，所以T4
5、，所以，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，所以k(kZ)，由于|，所以.所以f(x)sin，所以函数的图象关于点对称故选D.10(2019大兴区第一学期期末)已知i，j，k为共面的三个单位向量，且ij，则(ik)(jk)的取值范围是()A3，3 B2，2C1，1 D1，1答案D解析由ij得ij0，又i，j为单位向量，则|ij|，则(ik)(jk)ij(ij)kk2(ij)k1|ij|cosij，k1cosij，k1，由1cosij，k1，得(ik)(jk)的取值范围是1，1故选D.11(2019呼和浩特二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(b
6、ca)(bca)3bc，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形答案C解析，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等边三角形故选C.12(2019丹东质量监测)已知函数f(x)tan(x)的相邻两个对称中心的距离为，且f(1)，则函数yf(x)的图象与函数y(5x9且x2)的图象所有交点的横坐标之和为()A16 B4 C8 D12答案D解析由已知得f(x)tan(x)的最小正周期为3，即3，则f(x)tan，又f(1)，即tan，k(kZ)0，.f(x)tan.f(2)tan0，yf(x)的图象关于(2，0
7、)中心对称，作出两个函数的图象(如图所示)，可知两函数的图象共有6个交点，且都关于(2，0)成中心对称，则这六根之和为12.故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019娄底二模)已知平面向量a与b的夹角为45，a(1，1)，|b|1，则|a2b|_.答案解析由题意知，|a2b|.14海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛的距离是_ n mile.答案5解析如图，在ABC中，AB10，A60，B75，C45，由正弦定理，得，所以BC5.15(2019郴州市高三
8、第一次质检)如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且x，y，则3xy的最小值为_答案解析G是ABC的重心，又x，y，M，G，N三点共线，1，3xy(3xy)12.当且仅当，即x，y时，等号成立，故3xy的最小值为.16(2019益阳市高三期末)已知N*，将f(x)asinxbcosx的图象向右平移个单位，得到的图象与f(x)的图象关于x0对称，且函数f(x)在上不单调，则的最小值为_答案5解析由题意f与f(x)的图象关于x0对称，可得ff(x)，故f(x)asinxbcosxcos(x)有一条对称轴为x，所以f(x)Acos，|A|，故存在kZ，满足k
9、，可得，当k1时，无整数解；当k2，3，4，5时均无整数解；当k6时，可得5.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，求cos的值解(1)因为sincos，两边同时平方，得sin.又，所以cos.(2)因为，所以，又由sin()，得cos().所以coscos()coscos()sinsin().18(2019佳木斯一中调研)(本小题满分12分)已知向量a，b满足：|a|，|b|4，a(ba)2.(1)求向量a与b的夹角；(2)若|t ab|2，求实数t的值解(1)设向量a
10、与b的夹角为，|a|，|b|4，a(ba)aba2|a|b|cosa24cos22，cos，0，.(2)|t ab|2，t2a22t abb22t28t168，即t24t40，解得t2.19(2019四川省自贡市第一次诊断)(本小题满分12分)已知向量m(cosx，1)，n(，2sinx)(1)当mn时，求的值；(2)已知在钝角ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且c2bsin(AB)，若函数f(x)4m2n2，求f(B)的值解(1)向量m(cosx，1)，n(，2sinx)，mn，cosx2sinx，即tanx，.(2)c2bsin(AB)，sinC2sinBsinC，
11、sinC0，sinB，由B为钝角知，B，f(x)4m2n24cos2x1，f(B)4cos13.20(2019湖北省部分重点高中第一次联考)(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中a，b，xR.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围解(1)f(x)ab2sinsincos2x2sin2cos2x1coscos2xsin2xcos2x12sin1，最小正周期T，由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)的对称轴为直线x，kZ.(2)f(x)m2在x上有解可化为m2sin1在x上有解，转化为求函数y2sin1的值域x，2x，sin，y0，
12、1，故实数m的取值范围是0，121(2020湖南师大附中月考)(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C满足sinBsinC(sin2Bsin2Csin2A)tanA.(1)求角A的大小；(2)若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求()的取值范围解(1)由正弦定理得(b2c2a2)bc，由余弦定理得cosA，sinA.又A是锐角，A.(2)()(2)22cosAOBcosAOC2cos2Ccos2B2coscos2B2cos2Bsin2B2cos2.ABC是锐角三角形，B，2B，则2B，1cos.故()的取值范围是.22(2020哈尔滨六中月考)(本小题满分12分)已知函数
13、f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象若函数g(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得g(x)sinsincos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)cosx的图象(如图)作函数g(x)cosx在区间上的图象，作直线ya.根据图象知，实数a的取值范围是.