1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题可知,则有,可知.故本题答案选D.考点：集合的交集2.若复数的实部是，则实数（ ）A2 B C D【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3.线段分别是边长为2的等边三角形在边边上的高，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由等边三角形三线合一,一边上的高就是中线,可得,则,在边长为的等边三角形中易得,可得.故本题答案选A.考点：1.向量的线性运算；2.向量的数量积.4.等差数列的
2、前项和为，且满足，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A考点：等差数列的通项公式和前和公式.5.已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A-1 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：由线性约束条件,可得如图所示可行域,令,作出直线,结合可行域知目标函数在处取得最小值.故本题答案选B.考点：简单的线性规划6.执行如图所示的流程图，则输出的（ ）A57 B40 C26 D17【答案】B考点：程序框图【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加
3、一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.7.已知，则的最小值是（ ）A B1 C D【答案】C【解析】试题分析：由题知,又知,又得,故本题答案选C.考点：基本不等式8.若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（ ）A B C D【答案】C考点：正弦函数的性质9.用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：用种不同颜色给图中个矩
4、形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色,由乘法分步原理可得共有涂色方法种, 其中相邻矩形颜色不同有种,则所求概率为,故本题答案选B.考点：1.分步乘法原理；2古典概型.10.如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是长方体上面放置一个圆柱,所以几何体的全面积为.故本题答案选A.考点：三视图11.已知抛物线的焦点为，点在轴的正半轴上且不与点重合，若抛物线上的点满足，且这样的点只有两个，则满足（ ）A B C D【答案】A考点：1.向量的数量积；2抛物线的标准
5、方程与几何意义.【思路点睛】本题主要考查抛物线的定义与性质,几何意义以及平面向量的基础知识,涉及抛物线几何性质的的问题常常结合图形考虑,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点,对称轴,开口方向等几何特征.本题主要是将向量的数量积为零的关系式转化成互相垂直的几何关系,再利用抛物线与圆的对称性,找出交点特征,将交点问题转化成方程解的个数问题.12.若直线是函数图像的一条切线，则（ ）A1 B-1 C2 D-2【答案】C【解析】试题分析：对函数求导可得,令切点为,则切线方程为,又切线过,代入上式,可得,解得,则.故本题答案选C.考点：导数的几何意义.【规律点睛】本题主要考查导数的几何意义.函数图象的切线
6、的求法.若函数图象过点,求切线问题.分成是切点和不是切点两种情况求解:前者为,后者分步.先设出切点坐标,写出过的切线方程,再将点代入切线方程求出,最后将的值代入方程可得过点的切线方程.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.双曲线的离心率为 .【答案】考点：双曲线的标准方程和几何性质14. 若，则 .【答案】【解析】KS5UKS5U试题分析：由题.故本题答案应填.考点：1.两角和的正切公式；2.特殊角的三角函数值.15.在四面体中，平面 平面，则四面体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：由题中平面 平面，可知为直角三角形,且,侧面底面,则侧面的边上的高
7、即为四面体的高,由,可知高为.则四面体的体积为.故本题答案应填考点：1.三棱锥的体积；2.线、面之间的垂直的判定与性质.【思路点睛】本题主要考查三棱锥的体积,线,面之间的垂直关系的判定与性质及空间想象能力.利用用已知知条件找出底面上的高是解决本题的关键,底面上的高对应线面垂直.线面垂直的常见判定方法有.(1)利用线面垂直的判定定理；(2)利用两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直；(3)利用一条直线垂直于两平等平面中的一个,则垂直于另一个平面；(4)利用面面垂直的性质.16.数列满足，则 .【答案】考点：等比数列的通项公式【思路点睛】本题主要考查等比数列的定义,通项公式.等比数列
8、的证明方法有(1)定义法；(2)等比中项法.开如的递推关系,可用配凑法,换元法转化为等比数列来求解,其中的确定方法为:设,则 ,故.本题中先对所给等式进行化简,后用配凑法得出等比数列,再利用等比数列的通项公式可得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是中的角平分线，且，与的面积之比为1:2.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.由余弦定理得：.即得：，由正弦定理得：，.考点：1.倍角公式；2.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既
9、有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.18.（本小题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；（2）苗圃基地分配
10、这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？【答案】（1）茎叶图见解析，乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度；（2）.结论1：乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）KS5UKS5U考点：1.茎叶图；2.古典概型.19.（本小题满分12分）如图，正方体中，点分别是中点.（1）求证：；（2）求和平面所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由垂直于所在的平面,可证,即由线面垂直证明线线垂直；(2) 将和平面所成角转化为和平面所成角， 由等积法求
11、出点到平面的距离为，结合图形,在直角三角形内可得和平面所成角的余弦值.解法二：由，知和相交，记为点，为和的交点，如图，由（1）知，在面内，则.面，为和平面所成角.KS5UKS5U，和平面所成角的余弦值为.考点：1.线、面之间垂直的判定与性质；2.线面所成的角.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点为，离心率为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）取最大值.试题解析：（1）由的周长为，得，.KS5UKS5U由离心率，得，.所以椭圆标准方程为：.考点：1.椭圆的标准方程和几何性质
12、；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式；4.韦达定理.【思路点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定议程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为；（
13、2）.（2）令，当时，不等式在时不恒成立；当时，要使不等式在时恒成立；则且，解得，当时，要使不等式在时恒成立，则且解得：不存在.当时，要使不等式在时恒成立，则且 且解得：不存在.当时，要使不等式在时恒成立，则且解得：不存在.KS5UKS5U综上：.考点：1.函数的单调性与导数间的关系；2.不等式；3.分类讨论.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆于点，点为的中点，过作圆的割线交圆于点，连接并延长交圆于点，连接 并交圆于点，求证：.【答案】证明见解析考点：1.相似三角形；2.切
14、割线定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点作直线交曲线于点，若，求直线的极坐标方程.【答案】（1）；（2）或.考点：极坐标系与平面直角坐标系下曲线方程的转化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如果是实数，且，为大于1的自然数，用数学归纳法证明：.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先证明当时,不等式成立,再假设时,不等式成立；在假设的基础上证明当时不等式也成立,最后得出结论不等式成立,要注意两种情况下不等式的变化.试题解析：考点：数学归纳法.