1、孝感高中20152016学年度高二上学期期中考试数学试题（理）考试时间：120分钟 分值：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A名师出高徒B水涨船高C月明星稀D登高望远2孝感市2014年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A19B20C21.5D23 3孝感某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学
2、生人数为一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D124从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有个红球D恰有个黑球与恰有个黑球5执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是Ak6Bk7Ck8Dk96下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨A
3、0B1C2D37已知，则ABCD8已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：0123422434548t且回归方程是，则t=A67B66C65D649下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的bA0B2C4D1410 除以8的余数为A1B3C5D711对于两随机事件A,B若,则事件A,B的关系是A互斥且对立B互斥不对立 C既不互斥也不对立D以上均有可能12如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”(例如8,17,116都是“吉祥数”)将所有“吉祥数”从小到大排成一列，若，则A84B82C39D37第卷（
4、非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 14回文数是指从左到右读与从右到左都是一样的正整数如121,94249是回文数，则4位回文数有 个15已知离散型随机变量X的分布列为：X012P0.5则常数 16关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x
5、，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=34，那么可以估计为 （用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下观察图形，回答下列问题:（1）49.569.5这一组的频率和频数分别为多少?（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩（精确到小数点后一位）18（本小题满分12分）的取值范围为0,10，给出如图所示程序框图，输入一个数7开始输入yx1yx1输出y结束否是（1）请写
6、出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率19（本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项20（本题满分12分）设有关于x的一元二次方程.（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若是从区间任取得一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21（本题满分12分）（1）求证： ；（2）求和： .22（本小题满分12分）在的展开式中，把叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系
7、数的相似性质，并予以证明；（3）求的值孝感高中20152016学年度高二上学期期中考试数学（理）答案一选择题：.题号123456789101112答案CBCDBADABDDA二填空题： 13 ； 14. 90 ； 15. ； 16. .三解答题： 17.解：（1）频率为 频数为-3分（2）中位数为-6分平均成绩为-10分. 18.解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 ； -3分（2）当时，若输出，此时输出的结果满足，所以，若输出，此时输出的结果满足，所以（不合），所以输出的的时的范围是则使得输出的的概率为；-7分 （3）当7时，输出，此时输出的结果满足，解得；当7时，输出，此时输出
8、的结果满足618解得79；综上，输出的的时的范围是59则使得输出的满足的概率为-12分19.解：（1）根据题意，得，即，解得或（舍去）-4分（2）设第项的系数最大，则即解得或所以系数最大的项为，-12分20. 解：（1）记事件，则，即，通过列举法可得事件A包含的基本事件数为9，而总的基本事件数是；-6分（2）由几何概率计算公式得. -12分21.解：(1)证明：右边=.-4分（2）,.-8分.-12分22.解：（1）因为，所以. -3分（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质： 因为，所以.上式左边的系数为,而上式右边的系数为,由为恒等式,得 -8分 （3） 其中x2015系数为，又 而二项式的通项，因为2015不是3的倍数,所以的展开式中没有x2015项，由代数式恒成立，得=0. -12分
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