湖北省孝感市高级中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题.doc

1、孝感高中20142015学年度高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A2，ln x，Bx，y若AB0，则y的值为 Ae B1 C0 D2设等于 AB C D. 3等于 A B C D4的值为 A B C1 D 05下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 A.B. C. D.6如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,观察数列的周期性，的值为 A2B C D 7平面向量a与b的夹角为60,且a(2，0)，|b|1，则|a2b| A4 B C D128将函数ysin(2x

2、)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为 A B C D9在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 A B. C D10已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11的零点个数为_.12弧长为,圆心角为的扇形的面积为 .13角的终边经过点，且,则_.14在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_.15如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列

3、说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知,或. （）若,求的取值范围； （）若,求的取值范围.17（本小题满分12分） 已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)b. （）求|a|； （）若(ka+2b)(2a-4b),求k的值. 18（本小题满分12分） 已知. （）求的值

4、；（）求的值.19（本小题满分12分）第19题图已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，MCN，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若c，ABC， （）试用表示ABC的边的长； （）试用表示ABC的周长f()，并求周长的最大值20（本小题满分13分） 已知函数. （）求函数的单调递减区间； （）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（）若，求的值21（本小题满分14分） 若函数在时,函数值y的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，. （）求的解析式； （）求函数在内的“倒域区间

5、”；（）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.孝感高中20142015学年度高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDBCAAB二、填空题 11.2 12. 13. 或1 14. 15. 三、解答题16.解：() 依题意 3分 6分 () 当时 ； 8分 当时 或 或 10分 综上或. 10分17.解：() (2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3) 3-3(2x-3)=0, 3分 x=2， a=(1,2) |a|= 6分 ()ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16), 又(ka

6、+2b)(2a-4b), 9分 (k+2)16=(2k-6)(-2), k=-1. 12分18.解：(). 或 4分 ； 6分 (). 9分 原式= 12分19解：()ABC中由正弦定理知 6分 () 即f()2sin() 9分 当时，f()取得最大值2 12分20解：(). 即 2分 由得 的递减区间为 . 4分 () 6分 由 的对称轴方程为 8分 (), 10分 13分21解：()当时， 4分 ()设12，在上递减， 整理得 ，解得 在内的“倒域区间”为. 9分 ()在时,函数值y的取值区间恰为，其中,、0， ，、同号只考虑02或20 当02时，根据的图像知，最大值为1， 12，由()知在内的“倒域区间”为； 当20时间，最小值为-1， ,同理知在内的“倒域区间”为. 11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限因此，应当使方程，在1，内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在内恰有一根知，综上：2 14分