1、4.3.1 空间直角坐标系 问题引入 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示xOyAOxxM(x,y)xy问题引入 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题引入 4空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示OyxzMxyz（x，y，z）yxz如图，是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们说建立了一个空间
2、直角坐标系，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面CBADOABC ODODxyzO 空间直角坐标系ABCABCDO 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系空间直角坐标系 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R空间直角坐标系yxzMO 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对
3、应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M空间直角坐标系yxzMOMRQP空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标yxzABCABCDO OABCABCD是单位正方体以
4、O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上空间直角坐标系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例1 如下图，在长方体中，写出四点D，C，A，B的坐标CBADOABC 3|OA4|OC2|ODD2 ODD解：在z 轴上，且，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点的坐标是（0，0，2）点C 在y 轴上，且，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（
5、0，4，0）同理，点的坐标是（3，0，2）4 OCAOyxzACBBACD典型例题例1 如下图，在长方体中，写出四点D，C，A，B的坐标CBADOABC 3|OA4|OC2|ODOyxzACBBACD典型例题 解：点B在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2所以点B的坐标是（3，4，2）例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21典型例题 解
6、：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21典型例题 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标xyzO上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）2121中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，），（，1，），（0，）；2121212121212121典型例题下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（，0）.xyzO知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标
