1、20162017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高 二 数 学（理科） 试 卷命题人：高丰平 审题人：李恒运本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设则“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是ABCD3、已知命题；命题若,则下列命题为真命题的是A B C D4、椭圆的离心率是ABCD5、已知直线的方向向量，平面的法向量，若，则直线与平面的位置关系是A垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线在平面内或
2、直线与平面平行6、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为ABCD7、函数在上的最大值和最小值分别为 8、若是正整数的值为 A B C D9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为ABCD10、已知，则的值为AB C D11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数的导函数满足，则
3、对都有 A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是 14、函数的单调减区间是 15、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为 16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记 当为锐角时，的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（）求函数的导数；（）求18、（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么19、（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点 （）设是上的一点，且，求的
4、大小；（）当，求二面角的大小19题图20、（本小题满分12分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点求与的面积之比20题图21、（本小题满分12分）圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？22、（本小题满分12分）已知函数在x = 2处的切线与直线垂直（）求函数f (x)的单调区间；（）若存在，使成立，求m的最小值20162017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试参考答案高 二 数 学（理科） 一、选择题二、填空题13、() 14、或15、 16、17（本
5、小题满分10分）（）5分（）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，7分因此10分18 （本小题满分12分） 证明：假设则2分容易看出4分下面证明5分因为所以即，从而，分变形得9分综上得10分这与条件矛盾11分因此，假设不成立，即原命题成立12分19（本小题满分12分）解 （）因为，平面，所以平面，2分又平面，3分所以，又，因此4分（）以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，故，6分设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.8分设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.10分所以.因此所求的角为.12分说明：其它解法酌情给分20（本小题满
6、分12分）解 （）焦点在 轴上， ，1 分 2 分， ；4 分（）设 ，直线的方程是 ，5 分，直线的方程是 ，6 分直线 的方程是 ，7 分直线与直线联立 ，整理为： ，即 8 分即，解得，9 分代入求得 10分 又11分和面积的比为4:5. 12分21（本小题满分12分）解 设圆柱的高为，底半径为，则表面积2分由得3分因此5分令解得.6分当时，7分当时，8分因此是函数的极小值点，也是最小值点10分此时，11分答：当罐与底面直径相等时，所用材料最省12分22（本小题满分12分）解 （）由已知，解得：a = 12分当时，f (x)是减函数当时，f (x)是增函数函数f (x)的单调递减区间是(
7、0，1，单调递增区间是1，+) 4分（）解：，等价于即存在，使成立， 6分设，则8分设，则h (x)在上单调递增10分又h (3) 0，h (x)在上有唯一零点，设为x0，则，且又，m的最小值是512分部分题目来源或出处或说明：题1：天津文数题2；题2：全国卷1文数题3；题3：山东文数题5；题4：浙江理数题2；题5：豫南九校联考；题6：全国卷3理数题5；题7：教师师用书第58页题4改编；题8：课本第55页练习题改编；题9：课本第19页题改编；题10：课本第116页题改编；题11：全国卷2文数题9；题13：课本第83页题改编；题15：天津文数题10；题14：课本第31页题1；题16：建系处理较为
8、容易；题17：课本第18、60页题；题18：教师用书第87页题5；题19：山东理数题17；题20：北京文数题19；题21：课本第37页习题.11、由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.12、构造函数,则，当时，递增；当时，递减，所以在时取最小值，从而，故选A.16、由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1），由 =（1，1，1），得 =（，），所以 =（，）+（1，0，1）=（1，1），=（，）+（0，1，1）=（，1，1），所以APC为锐角等价于cosAPC0，则等价于0，即（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，01，0 ,因此，的取值范围是，故答案为
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