1、山东省日照市莒县2020-2021学年高一数学11月模块考试试题（含解析）一、单项选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据并集的概念，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为集合，所以故选：B.2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】利用函数相等的定义逐一判断即可.【详解】A选项中，与定义域不同，不是同一个函数；B选项中，与定义域、解析式、值域均相同，是同一个函数；C选项中，与定义域不同，不是同一个函数；D选项中，与，解析式、值域不同，不同一个函数.故选：B.3. 已知，则“”是“”的( )A
2、. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得；【详解】解：当，时，但；当，时，但；综上，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.4. 下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，逐项得出函数值域，即可得出结果.【详解】A选项，故A不符合；B选项，故B不符合；C选项，故C不符合；D选项，的定义域为，当时，故D符合.故选：D.5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A
3、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.6. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意
4、义，由图像看在轴右侧，所以，由即，即函数的零点，故选C考点：函数的图像7. 已知4枝郁金香和5枝丁香价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组判断A，B的大小关系即可.【详解】解：由题意：，解得，则故选：A【点睛】本题考查不等关系大小比较、不等式的性质，是基础题.8. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若函数f（x）=ax2（1x2）与
5、g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（2x+1）a=x22x1在区间1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值2，当x=2时，函数取最大值1，故a2，1，故选A点睛：图像上存在关于轴对称的点，即方程ax2=（2x+1）a=x22x1在区间1，2上有解，转化为方程有解求参的问题，变量分离，画出函数图像，使得函数图像和常函数图像有交点即可；这是解决方程有解，图像有交点，函数有零点的常见方法二、多项选择题9. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【
6、答案】BD【解析】【分析】根据题中条件，由不等式的性质，结合特殊值法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由不能得出，故A错；B选项，由，根据不等式的可加性，可得，故B正确；C选项，当，时，能满足，但不满足；即由不一定能推出，故C错；D选项，由，根据不等式的可乘方性，能得出，故D正确.故选：BD.10. 下列函数中既是奇函数又在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】逐一对选项中的函数的奇偶性和单调性判断，可得选项【详解】对于A：函数是奇函数，并且在单调递增，故A正确；对于B：函数是奇函数，但函数在和单调递减，故B不正确；对于C：因为，所以函数是偶函数
7、，故C不正确；对于D：令，当时，所以，当时，所以，所以函数是奇函数，且在单调递增，故选：AD.11. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“，都有”的否定是“，使得”B. 方程组的解集为C. 若函数的定义域为，则的定义域为D. 是非奇非偶函数【答案】AC【解析】【分析】选项,由于全称命题的否定是特称命题，所以该命题正确；选项,方程组的解集应为，所以该命题错误；选项,由题得的定义域为，所以该命题正确；选项，是奇函数，所以该选项错误.【详解】选项,由于全称命题的否定是特称命题，所以该命题正确；选项,方程组的解集应为，所以该命题错误；选项,由题得，所以，的定义域为，所以该命题正确；选项，解得，或，所，所
8、以，所以是奇函数，所以该选项错误.故选：AC【点睛】易错点睛：本题的易错点有两个，（1）单元素的点集表示为，不能写成；（2）求复合函数的定义域，应该解不等式，而不是根据得到.12. 已知函数，则下列关于的性质表述正确的是（ ）A. 为偶函数B. C. 在上的最大值为D. 在区间上至少有一个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据解析式以及函数奇偶性的定义，可判断A正确；根据已知解析式，计算，可判断B正确；判断函数在给定区间的单调性，得出最值，可判断C错；由零点存在性定理，可判断D正确.【详解】因为，所以其的定义城为，A选项，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，故B正确；C选项，因为，当，单调递增
9、，所以单调递减，因此，故C错误；D.选项，因为，所以，即.由零点存在性定理可得；在区间上存在零点，故D正确；故选：ABD三、填空题13. 已知集合，若则实数的值为_【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1点睛:（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误（3）防范空集在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解14. 定义在上的奇函数在区间上单调
10、递减，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】分析出函数在区间上的单调性，由奇函数的性质求得，然后分和解不等式，进而可求得原不等式的解集.【详解】由于函数为上的奇函数，则，因为，则，因为函数在区间上单调递减，则该函数在区间上也为减函数.当时，由可得；当时，由可得.因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.15. 若函数，则_，函数的最小值为_.【答
11、案】 (1). (2). 1【解析】【分析】先计算，再计算即可，分别求出和的最值，再取比较两个值，最小的即为最小值.【详解】，；当时，是开口向上的抛物线，对称轴为，所以在单调递减， 所以；当时，当且仅当时等号成立此时，故的最小值为，故答案为：，【点睛】结论点睛：分段函数求值要注意将自变量代入对应的解析式，分段函数的定义域即为各段定义域的并集，各段定义域不能有交集；分段函数的值域即为各段值域的并集；分段函数的最值需求出各段最值再比较即可得出最小值和最大值.16. 已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是_.【答案】2021【解析】【分析】由已知条件，利用换元法求出f（x），然后代入
12、计算即可求解【详解】已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且对任意x（0，+），都有ff（x）2，可设f（x）c，故f（x）+c，且f（c）c+2（c0），解可得c1，f（x）+1，则f（）2021故答案为：2021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题四、解答题17. 已知集合或，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先化简集合，（1）根据，以及交集的概念，可直接得出结果；（2）根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为，（1）者，则，；（2），或，只需，实数
13、的取值范围为.18. 已知函数.（1）若，且在上恒成立，求的取值范围；（2）若关于的方程有两个不相等的正实数根，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质，由题中条件，得到，即可求解；（2）根据方程有两不同正根，结合判别式与韦达定理，求出，再由，即可求出结果.【详解】（1）当时，二次函数开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，要使在上恒成立，只需，所以的取值范围是；（2）因为有两个不相等的正实数根，所以，解得，因为，所以的取值范围是.19. 已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）当，时，函数的值域为，求，的值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1
14、）由偶函数的性质即可求出；（2）判断出的单调性，根据定义域和值域列出方程即可求解.【详解】（1）函数，则，又由函数为偶函数，则有，即，解得；（2）由（1）可得，则，则函数在为增函数，若当时，函数的值域为，则有，即，是方程的两个不等实根，又由且，则有，则，.【点睛】关键点睛：本题考查已知函数定义域和值域求参数，解题的关键是判断出函数的单调性，根据定义域和值域列出式子求解.20. 已知函数.（1）求的定义域；（2）设集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到；根
15、据是的必要不充分条件，得到是的真子集，分别讨论，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）要使函数有意义，当且仅当，即，解得或，的定义域为或.（2）由（1）知或，因为是的必要不充分条件，则是的真子集，当时，则只需，解得；当时，满足；当时，则只需，解得；综上，实数的取值范围是.21. 某商场将进价为2000元冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要
16、想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1) y=-; (2) 200元;(3) 每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元【解析】【分析】（1）先计算降价后每台冰箱的利润，然后计算每天销售额，两者相乘得到利润的表达式.（2）令利润的表达式等于，解出降价的钱，从中选一个百姓能得到更大优惠的.（3）利用二次函数的对称轴，求得函数的最大值以及相应的自变量的值.【详解】（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4），即y=-；（2）由题
17、意，得-整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；（3）对于y=-当x=-时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4）=25020=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元【点睛】本小题主要考查数学在实际生活中的运用，考查二次函数模型的知识，属于基础题.22. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）为增函数，证明见解析；（
18、3）.【解析】【分析】（1）根据已知区间对应的解析式，设，得到，代入已知解析式时，利用奇偶性，即可求出对应的解析式；进而可得结果；（2）任取实数，作差比较与大小，利用函数单调性的定义，即可得出结果；（3）根据函数奇偶性与单调性，分别讨论和两种情况，结合所给不等式，分别求解，即可得出结果.【详解】（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则，设，则，则，又由为上的奇函数，则，则；（2）函数在上为增函数；证明；根据题意，任取实数，则，由，得，且，；则，即函数在上为增函数；（3）由（2）知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数，则在上也为增函数，当时，成立；当时，则或，解得；所以，不等式解集为.【点睛】方法点睛：用定义法判断函数在区间上单调性的一般步骤：（1）取值：任取，且；（2）作差：计算；（3）定号：通过化简整理，得到的正负；（4）得出结论：根据函数单调性的定义，得出结论.