1、16.2 整式的乘法第十六章整式的乘法16.2 整式的乘法16.2 整式的乘法前面，我们学习了幂的运算性质.本节我们将以运算律及幂的运算性质为基础，研究整式的乘法.新课导入16.2 整式的乘法学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的乘法法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算.2.理解零指数幂的意义，掌握同底数幂相除、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行有关计算.16.2 整式的乘法问题1 光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3105)(510
2、2)km.16.2 整式的乘法思考(1)怎样计算(3105)(5102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？(3105)(5102)=(35)(105102)=15107=1.5108.计算过程中用到了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的运算性质.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.16.2 整式的乘法(3105)(5102)是3105与5102相乘，利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质，可以得到(3105)(5102)=(35)(105102)=15107=1.5108.16.2 整
3、式的乘法一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2是单项式ac5与bc2相乘，由于其中的字母表示数，所以同样可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2=(ab)(c5c2)（乘法的交换律、结合律）=abc5+2 （同底数幂的运算性质）=abc7.16.2 整式的乘法典例精析例1 计算：(1)3xy22y3(2)(5a2b)(3a)=(32)x(y2y3)=6xy5；=(5)(3)(a2a)b=15ab；16.2 整式的乘法典例精析例1 计算：(3)(2x)3(5x
4、y2)(4)(3x2y)2(xy3)2=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2=40 x4y2；=9x4y2x2y6=9(x4x2)(y2x6)=9x6y8.由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，据此你能给出例1(4)的其他解法吗?16.2 整式的乘法当堂练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)3a32a2=6a6；(2)3x2(4x2)=12x2；(3)5y33y5=15y15;(4)x2y2(xy3)2=x4y8.解：16.2 整式的乘法当堂练习2.计算：(1)3x25x3；(2)6x23xy；(3)4y(2xy2);(4)2ab2(3ab).=15x5
5、=18x3y=8xy3=6a2b316.2 整式的乘法当堂练习3.计算：16.2 整式的乘法当堂练习4.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9103m/s，求卫星绕地球运行1h飞过的路程.解：7.91033600=7.91033.6103=2.844107(m)答：卫星绕地球运行1h飞过的路程是2.844107 m.16.2 整式的乘法为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系?16.2 整式的乘法下面来看本章引言中提出的问题.为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的
6、绿地的边长，再求面积，即p(a+b+c).也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即pa+pb+pc.由于表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.你能根据分配律得到这个等式吗？16.2 整式的乘法上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.这个结果也可以由右图看出.一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.16.2 整式的乘法典例精析 例2 计算：16.2 整式的乘法典例精析 例2 计算：与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序.16.2 整式的乘法当堂练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(2x)(
7、x2x)=2x32x2；(2)a(bc)b(ca)c(ab)=0.不正确，应该为2x32x2正确16.2 整式的乘法当堂练习 2.计算：16.2 整式的乘法当堂练习3.化简16.2 整式的乘法当堂练习 4.求值：16.2 整式的乘法问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?扩大后的绿地可以看成长为(ab)m，宽为(pq)m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为(ab)(pq).16.2 整式的乘法扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成所以这块绿地的面积(单位：m2)为上面的等式提供了
8、多项式与多项式相乘的方法.计算(ab)(pq)，可以先把其中的一个多项式，如力(pq)，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得16.2 整式的乘法再利用单项式与多项式相乘的法则，得总体上看，(ab)(pq)的结果可以看作由ab的每一项乘pq的每一项，再把所得的积相加而得到的，即一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.2 整式的乘法典例精析例3 计算：(1)(a+3)(a2)(2)(3x+1)(x+2);=aa+a(2)+3a+3(2)=a22a+3a6=a2a6；=(3x)x+(3x)2+1x+12=3x2+6x+x+2=3x2
9、+7x+2；16.2 整式的乘法典例精析例3 计算：(3)(x8y)(xy)(4)(a+b)(a2ab+b2)=x2xy8xy+8y2=x29xy+8y2=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b316.2 整式的乘法1.计算:当堂练习16.2 整式的乘法1.计算:当堂练习16.2 整式的乘法当堂练习 2.计算：由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=()2()x().xp+qpq16.2 整式的乘法当堂练习解：16.2 整式的乘法在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用整式的乘法来研究整式的除法.首先来看同底数幂相
10、除的情况.我们来计算aman，(a0，m，n都是正整数，mn).我们知道，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数积等于被除数.类似地，计算aman，就是求一个式子，使它与an的积等于am.16.2 整式的乘法因为所以16.2 整式的乘法同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如aman，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有aman=amm=a0.于是规定16.2 整式的乘法典例精析例4 计算：16.2 整式的乘法对于单项式除以单项式，例如，计算(12a3b2x3)(3ab2)，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12a3b
11、2x3.因为(4a2x3)(3ab)=12a3b2x3,所以(12a3b2x3)(3ab)=4a2x3上面的商式4a2x3的系数4=123，a的指数2=31，b的指数0=22，而b0=1，x的指数 3=30.一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.16.2 整式的乘法对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)m，就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm.因为所以所以一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.16.2 整式的乘法典例精析 例5 计算：(1)(28x4y2)(7x3y)(2)(5a5b3c)(15a4b)(3)(12a36a2+3a)(3a)=(287)x43y21=4xy；=(12a3)(3a)(6a2)(3a)+(3a)(3a)=4a22a+1.16.2 整式的乘法当堂练习1.计算：=x2=1=a3=x2y216.2 整式的乘法当堂练习2.计算：16.2 整式的乘法当堂练习3.计算：16.2 整式的乘法谢谢观看
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