1、高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知函数，则等于（ ）ABCD3函数的零点所在一个区间是（ ）A B C D4.下列各组函数中，表示为同一个函数的是（ ）A. 与 B. 与C. D. 与（且）5.若，则三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平
2、移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7. 已知函数y=f(x)的定义域为-8,1，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 8. 若幂函数的图像过点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 9.已知且，则实数的值为（ ）A. 6 B. 18 C. 12 D. 910.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）AB CD以上都不对12.已知函数，若互不相等的实数、满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 函数(且)的图象恒过的定点是_.14.设A，B是非空集合，定义已知集
3、合 ， ，则AB_.15. 若函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调减函数.如果实数t满足时，那么t的取值范围是_.16设定义域为的函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是_三、解答题17（本小题满分分）计算：（）（）18. （本小题满分12分）已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）（1x0）的值域为B（1）求AB；（2）若Cx|ax2a1且CB，求a的取值范围19（本小题满分分）已知函数（）判断并证明函数的奇偶性（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集20（本小题满分12分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值21（本小题满分12分）
4、某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为0.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2原则上，单件珠宝的加工时间不能超过天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算（1）如果每件珠宝加工天数分别为5，13，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量注：毛利润总销售额 原材料成本，纯利润毛利润 工人报酬22（本小题满分12分）如果函数
5、在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为a2,b2，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.高一数学试卷答案1. 【答案】A【解析】【分析】先求,再求出得解.【详解】集合，则或而，则.故选：A.2【答案】C【解析】，故选C3【答案】B【解析】函数单调递增，且，函数在内存在唯一的零点故选4.【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.【详解】对于，定义域为， 定义域为R，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，A错；对于，函数，定义域为，函数的定义域为R， 两个函
6、数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，B错；对于，函数定义域为，函数定义域为，定义域不同不是同一函数；对于，（且），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数.故选：5.【答案】A【解析】【分析】利用指数，对数函数的单调性即可判断出大小关系.【详解】解：，所以，故选：A.6.【答案】D【解析】解：因为y=lnx的图象只要向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y=ln(x-3)-1=,选择D.7. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，解出该不等式组可得出函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，由题意得，解得且，因此，函数的定义域是，故选：B.8.
7、 【答案】C【解析】【分析】先求出，再解不等式得解.【详解】设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，的定义域为，且单调递增，等价于，解得，的解集为.故选：C.9.【答案】B【解析】【分析】由，知，利用对数的运算性质代入运算，由此能求出.【详解】解：，.故选：B.10.【答案】D【解析】【分析】根据取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的结果求并集【详解】解：当时，符合题意当时，要使函数在区间上为减函数，综上所述，故选：D11【答案】C【解析】，当时，得当时，满足题意当时，得故选C12.【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，设，设，可得出直线与函数图象的三个
8、交点的横坐标分别为、，利用对称性得出的值，并结合图象得出实数的取值范围，从而可得出的取值范围，由此得出的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，设，由图象可知，当时，直线与函数图象的三个交点的横坐标分别为、，二次函数的图象关于直线对称，则，由于，即，得，解得，.因此，的取值范围是.故选：C.13. 【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质，令，即可求出所过定点.【详解】令，求得，可得函数(且)的图象恒过的定点，故答案为:.14.【答案】0 2，)【解析】由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|x(AB)且x(AB)，结合数轴得AB02，)15. 【答案】【解析】【分析】由题意知原不等
9、式可化为，即，根据单调性可得，解不等式即可.【详解】原不等式等价于:，为偶函数，为偶函数，且上单减，或，.故答案为:16【答案】【解析】令，作出图像如图所示： 如图可知：当时，有四个交点，要使关于的函数有个不同零点则有两个根，且，令，由根的分布可得，解得17【答案】（）；（）【解析】（）原式5分（）原式10分18.【答案】（1）AB2（2）【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合C，结合CB，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围【详解】（1）由题意得：函数f（x）有意义，则，即，解得，Ax|x2，2分又g（
10、x）单调递减，By|1y2，4分AB26分（2）由（1）知：，当即时：满足题意；8分当即时：要使则10分解得11分综上，12分19【解析】解：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，1分，3分所以为奇函数4分（）在上为增函数证明：任取，且，则，6分，且，即，在上为增函数，9分在上为增函数且，11分即的解集为12分20 解：（1）当a=2时，由，可得，2分解得，所以不等式f(x)0的解集为；4分（2）令，因为1x2,所以2t4,令，则5分当时，g(t)在2,4上为增函数，所以,7分当时，g(t)在2,4上为减函数，所以,9分当时，g(t)在2,a上为减函数,在（a,4上为增函数，所以,
11、11分12分21解：（1）预计订单函数为；2分f(5)=20+5=25;3分f(13)=-13+55=42;4分每件珠宝加工天数分别为5，13，预计订单数分别为25件，42件5分（2）售价函数为；利润函数为，s(t)；7分当时，的最大值为；9分当时，的最大值为；11分故利润最大时，此时预计的销量为26件12分22解：（1）函数的定义域为，且在上单调递增；考察函数，；因为，取，则，即；2分，取，则，即；因为在上单调递增；4分所以在区间上的值域为，即为；所以函数是上的“和谐函数”；5分（2）因为在单调递增；因为函数是“和谐函数”；所以存在，使得函数在区间上的值域为；即，因此，即在上至少有两个不相等的实数根；7分令，方程可化为；即在上至少有两个不相等的实数根；9分记，的对称轴为直线；所以；解得，11分即t的取值范围为 12分
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