1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)定积分的概念一、选择题(每小题3分，共12分)1.(2014广州高二检测)关于定积分m=dx，下列说法正确的是()A.被积函数为y=-xB.被积函数为y=-C.被积函数为y=-x+C，D.被积函数为y=-x3【解析】选B.由定积分的定义知，被积函数为y=-.2.定积分f(x)dx(f(x)0)的积分区间是()A.-2，2B.0，2C.-2，0D.不确定【解析】选A.由定积分的概念得定积分f(x)dx的积分区间是-2，2.3.设f(x)=则f(x)dx的值
2、是()A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx【解析】选D.因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致.利用定积分的性质可得正确答案为D.4.(2014南昌高二检测)下列等式不成立的是()A.mf(x)+ng(x)dx=mf(x)dx+ng(x)dxB.f(x)+1dx=f(x)dx+b-aC.f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dxD.sinxdx=sinxdx+sinxdx【解析】选C.由定积分的性质知选项A，B，D正确.【误区警示】应用定积分的性质计算定积分时，要特别注意积分区间及被积函数的符号.二、填空题(每小题4分，共8
3、分)5.(2014长春高二检测)定积分(-3)dx=_.【解析】3dx表示图中阴影部分的面积S=32=6，(-3)dx=-3dx=-6.答案：-66.计算：(1-cosx)dx=_.【解题指南】根据定积分的几何意义，运用余弦曲线的对称性计算，或通过补形转化为矩形的面积计算.【解析】根据定积分的几何意义，得1dx=2，cosxdx=cosxdx+cosxdx+cosxdx+cosxdx=cosxdx-cosxdx-cosxdx+cosxdx=0，所以(1-cosx)dx=1dx-cosxdx=2-0=2.答案：2【一题多解】在公共积分区间0，2上，(1-cosx)dx表示直线y=1与余弦曲线y=
4、cosx在0，2上围成封闭图形的面积，如图，由于余弦曲线y=cosx在0，上关于点中心对称，在上关于点中心对称，所以区域与的面积相等，所求平面图形的面积等于边长分别为1，2的矩形的面积，其值为2.所以(1-cosx)dx=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7.(2014济南高二检测)已知x3dx=，x3dx=，x2dx=，x2dx=，求：(1)3x3dx.(2)6x2dx.(3)(3x2-2x3)dx.【解析】(1)3x3dx=3x3dx=3=3=12.(2)6x2dx=6x2dx=6(x2dx+x2dx)=6=126.(3)(3x2-2x3)dx=3x2dx-2x3dx=3-2
5、=-.8.求定积分(-x)dx的值.【解析】(-x)dx表示圆(x-1)2+y2=1(y0)的一部分与直线y=x所围成的图形(图中阴影部分)的面积，故原式=12-11=-.【拓展延伸】1.利用定积分的几何意义求定积分的方法步骤(1)确定被积函数和积分区间.(2)准确画出图形.(3)求出各部分的面积.(4)写出定积分，注意当f(x)0时，S=f(x)dx，而当f(x)0时，S=-f(x)dx.2.利用定积分的几何意义求定积分的注意点准确理解其几何意义，同时要合理利用函数的奇偶性、对称性来解决问题.另外，要注意结合图形的直观辅助作用.一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014黄冈高二检测)设
6、曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是()A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy【解析】选B.将曲线方程y=x2与直线方程y=x联立方程组，解得x=0或x=1，结合图形可得B正确.2.如图所示，图中曲线方程为y=x2-1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.B.(x2-1)dxC.|x2-1|dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx【解题指南】由定积分的几何意义及性质即可得出.【解析】选C.由定积分的几何意义和性质可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S=(1-x2)dx+(x2-1)dx
7、=|x2-1|dx，故选C.【举一反三】将本题中的函数改为f(x)=x-1，则(x-1)dx=_.【解析】直线y=x-1，与x=0，x=1.y=0围成的图形为三角形，面积为S=11=.由定积分的几何意义得(x-1)dx=-.答案：-3.(2013天津高二检测)曲线y=与直线y=x，x=2所围成的图形面积用定积分可表示为()A.dxB.dxC.dxD.dx【解析】选A.如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx-dx=dx.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2014深圳高二检测)定积分2014dx=_.【解析】根据定积分的几何意义2014dx表示直线x=2014，x=2015，y=0，y=201
8、4围成的图形的面积，故2014dx=2014(2015-2014)=2014.答案：20145.定积分(2+)dx=_.【解题指南】利用定积分的几何意义先分别求出2dx，dx.再由性质求和.【解析】原式=2dx+dx.因为2dx=2，dx=，所以(2+)dx=2+.答案：2+三、解答题(每小题10分，共20分)6.(2014青岛高二检测)根据定积分的几何意义求下列定积分的值：(1)xdx.(2)cosxdx.(3)|x|dx.【解析】(1)如图(1)，xdx=-A1+A1=0.(2)如图(2)，cosxdx=A1-A2+A3=0.(3)如图(3)，因为A1=A2，所以|x|dx=2A1=2=1.(A1，A2，A3分别表示图中相应各处面积)【拓展延伸】利用几何意义求定积分的注意点(1)关键是准确确定被积函数的图象，以及积分区间.(2)正确利用相关的几何知识求面积.(3)不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点的准确确定.7.一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程.【解析】依题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)=所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s=v(t)dt=tdt+(50-t)dt+10dt=300+400+200=900(米).关闭Word文档返回原板块