1、专题十一三视图本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019唐山一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A54 B9C65 D.答案A解析由三视图可得该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥后余下的几何体ABB1A1DC，如图所示，其中点D为侧棱CC1的中点，底面ABC是以为直角边长的等腰直角三角形，面积是1；侧面ABB1A1是边长为2的正方形，面积是4；侧面AA1DC，BB1DC是全等的直角梯形，面积都是，DB1A1是腰
2、长为，底边长为2的等腰三角形，面积是，所以该几何体的表面积是54.故选A.2(2019北京市海淀区一模)某四棱锥的三视图如图所示，其中ab1，且ab.若四个侧面的面积中最小的为，则a的值为()A. B.C. D.答案B解析该几何体如图所示，因为ab，所以三角形APD或三角形APB的面积最小，即ab，所以有又ab，所以解得a.故选B.3(2019浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158
3、B162C182 D324答案B解析由正视图与侧视图可知俯视图的参数如图所示，所以俯视图的面积S2623342327 (cm2)，又该柱体的高为6 cm，所以该柱体的体积为VSh276162 (cm3)故选B.4(2019汉中12校联考)我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A4 B8 C8 D82答案B解析由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积
4、相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图所示，正方体的体积为2228，半圆柱的体积为122，从而该几何体的体积为8.故选B.5(2019福建调研)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形则该几何体的表面积为()A612 B1612C612 D1612答案B解析此几何体的直观图如图所示可知此几何体为三棱台上、下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4，侧棱AA1平面ABC，且AA12.棱台3个侧面均为直角梯形，且CC12，AB4，A1B12，所以此几何体的表面积为S2244(24)2(24)2(24)21612，故B正确6(2019安
5、庆二模)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.答案D解析如图，由已知条件可知，截去部分是以ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥DABC.设正方体的棱长为a，则截去部分的体积为a3，剩余部分的体积为a3a3a3，它们的体积之比为.故选D.7(2019蚌埠质量检查)某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在左视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为()A2 B3 C4 D3答案D解析由三视图可知，该三棱锥的底面是直角三角形，一条侧棱
6、与底面垂直(AD平面ABC)，几何体的直观图如图所示，M在AD上，B，N重合，当M与D重合时，线段MN的长度的最大值为BD3.故选D.8(2019潮州二模)某几何体的三视图如图所示，若图中x1，则该几何体的体积为()A2 B1 C4 D6答案A解析根据三视图知该几何体为四棱锥，且侧棱PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，画出直观图，如图所示，由图中数据，计算该几何体的体积V(12)222.故选A.9(2019梧州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.1 B(6)1C. D(6)答案A解析由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成该几何体的表面积S2141.故选
7、A.10(2019郑州质量检测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D2答案A解析由三视图知，该几何体是四棱锥SABCD，如图所示，该四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1,2，直角梯形的高为2；四棱锥的高为，所以该几何体的体积V2.故选A.11(2019吉林调研)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积为()A2 B1 C. D2答案A解析由三视图可知，该几何体为四棱锥PABCD，其中底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，AB2，BC1，AD2，PA底面ABCD.2x2，解得x2.正视图的面积S222.故选A.
8、12(2019揭阳模拟)如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上、下两部分的体积比为()A. B. C. D.答案C解析由三视图可知，该几何体的上部分为一个三棱柱(底面是高为1，底为4的等腰三角形，柱体高为4)，下部分为一个长方体(长、宽、高分别为4,4,3)，如图所示，因此几何体上、下两部分的体积比为.故选C.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019岳阳市高三教学质量检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案3216解析由三视图得到该几何体是四棱锥PABCD，如图其中PA平面ABCD，
9、底面四边形ABCD是正方形，且PAABBCCDDA4，SPABSPAD448，SPBCSPCD48，S正方形ABCD4216，四棱锥PABCD的表面积S2828163216.14(2019江西二模)已知下图为某几何体的三视图，则其体积为_答案解析由三视图可知该几何体为一个半圆柱(底面是半径为1的半圆，高为2)与一个四棱锥(底面是边长为2的正方形，高为1)的组合体，如图所示，所以该几何体的体积为122221.15(2019漯河中学二模)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为_答案2解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.16(2019池州高三期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案24解析根据三视图可知，该几何体是一个正方体挖去了以2为半径的球的后剩余的部分，故该几何体的表面积为6224432224.