1、山东省日照市三校2021届高三数学5月联考试题（含解析）一、选择题（共8小题）.1设集合Ax|（x+1）（x4）0，Bx|0x9，则AB（）A（0，4）B（4，9）C（1，4）D（1，9）2若复数z满足iz2+3i，则z的实部与虚部之和为（）A1B1C2D33若为第二象限角，则（）Asincos0Btan0Csin（+2）0Dcos（2）04尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系lgE4.8+1.5M据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2020年9月30日台
2、湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍Alg4.5B4.5C450D104.55（x1）（x2）6的展开式中的x3的系数为（）A80B80C400D4006已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）lnx+x，则af（2），bf（log29），cf（）的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac7已知F是抛物线C：y22px的焦点，x2是抛物线C的准线，点N（0，t）（t0），连接FN交抛物线C于M点，+，则OFN的面积为（）A6B3C2D48在棱长为+1的正方体ABCDA1B1C1D1中，球O同时与以B为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以D1为公共顶点的三
3、个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2的半径分别为r1，r2，则（）AO1Br1Br1+r26C这两个球的体积之和的最小值是D这两个球的表面积之和的最小值是4二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，m，则D若，m，n，则mn10我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻
4、两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（）A小寒比大寒的晷长长一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C小雪的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长长11若函数f（x）Asin（2x+）（A0，0）的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）在区间，上单调递增D函数f（x）的图像可由yAsin2x的图象向左平移个单位得到12已知双曲线C：1（a0，b0），A1，A2是其左、右顶点，F1，F2是其左、右焦点，P
5、是双曲线上异于A1，A2的任意一点，下列结论正确的是（）A|PF1|PF2|2aB直线PA1，PA2的斜率之积等于定值C使得PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个DPF1F2的面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f（x），则f（f（） 14已知点（a，b）在直线x+4y4上，当a0，b0时，的最小值为 15已知定义在R上函数f（x）Asin（x+）（0）振幅为2，满足x2x12，且f（x2）f（x1），则在（0，102）上f（x）零点个数最少为 16牛顿选代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法具体步骤如下：设r是
6、函数yf（x）的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0）作曲线yf（x）的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；过点（x1，f（x1）作曲线yf（x）的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值一般的，过点（xn，f（xn）（nN）作曲线yf（x）的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值设f（x）x3+x1（x0）的零点为r，取x00，则r的2次近似值为 ；设，nN*，数列an的前n项积为Tn若任意nN*，Tn恒成立，则整数的最小值为 四、解答题：共70分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤。17向量（2sinx，），（cosx，cos2x），已知函数f（x）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f（），且sinB+sinC，求b+c的值18青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时服务中增设800米跑活动，据统计，该校800米跑优秀率为3%，为试验某种训练方式，校方决定，从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练，试验方案为：若这10人中至少有2人达到优秀，则认为该训练方式有效；否则，则认为该训练方式无效（1）如果训练结束后有5人800米跑达到
8、优秀，校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况，记抽到800米跑达到优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%，求通过试验该训练方式被认定无效的概率p，并根据p的值解释该试验方案的合理性（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）19已知数列an中，a19，且是2与an（nN*）的等差中项（1）求数列|an|的前n项和Gn；（2）设Tna1a2a3an，判断数列Tn是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由20如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，ADE为等腰直角三角形，且ADE90，BAD
9、，BE2（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）线段CD上存在点P，使得二面角PAED的大小为，试确定点P的位置并证明21已知椭圆C：1（ab0）经过点P（，1），且离心率为，O：x2+y2r2的任意一条切线l与椭圆交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在O，使得0，若存在，求AOB的面积S的范围；不存在，请说明理由22已知函数f（x）x3+axlnx（a+）x（1）若a0，讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，讨论函数f（x）的极值点个数参考答案一、选择题（共8小题）.1设集合Ax|（x+1）（x4）0，Bx|0x9，则AB（）A（0，4）B（4，9）C（1，4）D（1，9）解：集
10、合Ax|（x+1）（x4）0x|1x4，Bx|0x9，所以AB（0，4）故选：A2若复数z满足iz2+3i，则z的实部与虚部之和为（）A1B1C2D3解：复数z满足iz2+3i，则z32i，故z的实部与虚部之和3+（2）1，故选：B3若为第二象限角，则（）Asincos0Btan0Csin（+2）0Dcos（2）0解：因为为第二象限角，所以sin0，cos0，tan0，故sincos0，故选项A错误；tan0，故选项B正确；sin（+2）cos2sin2cos2，故其符号不能确定，故选项C错误；cos（2）cos2，同选项C，符号不能确定，故选项D错误故选：B4尽管目前人类还无法准确预报地震，
11、但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系lgE4.8+1.5M据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2020年9月30日台湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍Alg4.5B4.5C450D104.5解：设里氏8.0级和里氏5.0级地震，所释放的能量分别为E1和E2，由lgE4.8+1.5M，可得lgE14.8+1.58.016.8，lgE24.8+1.55.012.3，lgE1lgE24.5，104.5，故选：D5（x1）（x2）6的展开式中的x3的系数为（）A80B80C4
12、00D400解：（x2）6的展开式的通项为，令6r2，得r4，则T5（2）4x2240x2，令6r3，得r3，则，故（x1）（x2）6的展开式中的x3的系数为240+160400故选：C6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）lnx+x，则af（2），bf（log29），cf（）的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则af（2）f（2）f（），当x0时，f（x）lnx+x，其导数为f（x）+1，则f（x）在（0，+）上为增函数，又由03log28log29，则f（）f（2）f（log29），故有bac，故选：D7已知F
13、是抛物线C：y22px的焦点，x2是抛物线C的准线，点N（0，t）（t0），连接FN交抛物线C于M点，+，则OFN的面积为（）A6B3C2D4解：x2是抛物线C的准线，即p4，则抛物线C：y28x，焦点F（2，0），+0，M，N，F三点共线，M为NF的中点，又F（2，0），N（0，t），将点 代入抛物线y28x，可得|t|，所以OFN的面积为|OF|ON|244故选：D8在棱长为+1的正方体ABCDA1B1C1D1中，球O同时与以B为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以D1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2的半径分别为r1，r2，则（）AO1Br1Br1+r26C这两个球
14、的体积之和的最小值是D这两个球的表面积之和的最小值是4解：由对称性作过正方体对角面的截面图如下，可得O2，O1，B，D1四点共线，且，故A错误；，则（）r1+（）r2BD1（+1），从而r1+r2，故B错误；这两个球的体积之和为：（）（r1+r2）（），r1+r2，（r1+r2）（）（33r1r2）33，即（），当且仅当r1r2时等号成立，故C正确；这两个球的表面积之和S4（）46，当且仅当r1r2时等号成立，故D错误故选：C二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知m，n是两条不重合的直线，是
15、两个不重合的平面，则（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，m，则D若，m，n，则mn解：对于A，若m，n，由直线与平面垂直的性质可得mn，故A正确；对于B，若m，n，则mn或m与n相交或m与n异面，故B错误；对于C，若m，则有直线n与m平行，又m，则n，故，故C正确；对于D，若，m，n，则m与n的关系为平行、相交或异面，故D错误故选：AC10我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏
16、至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（）A小寒比大寒的晷长长一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C小雪的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长长解：由题意可知，由夏至到冬至的晷长构成等差数列an，其中a115，a13135，则d10，同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列bn，其中b1135，b1315，则d10，故大寒与小寒相邻，小寒比大寒的晷长长10寸，即一尺，故选项A正确；因为春分的晷长为b7，所以b7b1+6d1356075，因为秋分的晷长为a7，所以a7a1+6d15+6075，故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选项B正确；因为小雪的晷长为a11，所以
17、a11a1+10d15+100115，又115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误；因为立春的晷长和立秋的晷长分别为b4，a4，所以a4a1+3d15+3045，b4b1+3d13530105，所以b4a4，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D正确故选：ABD11若函数f（x）Asin（2x+）（A0，0）的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）在区间，上单调递增D函数f（x）的图像可由yAsin2x的图象向左平移个单位得到解：根据函数f（x）Asin（2x+）（A0，0）的部分图
18、像，可得A2，结合五点法作图可得 2+，故函数f（x）2sin（2x+）令x，求得f（x）0，可得（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故A正确；令x，求得f（x）1，不是最值，可得x是函数f（x）图象的一条对称轴，故B错误；在区间，上，2x+，函数f（x）没有单调性，故C错误；由y2sin2x的图象向左平移个单位，可得 y2sin（2x+）f（x）的图象，故D正确，故选：AD12已知双曲线C：1（a0，b0），A1，A2是其左、右顶点，F1，F2是其左、右焦点，P是双曲线上异于A1，A2的任意一点，下列结论正确的是（）A|PF1|PF2|2aB直线PA1，PA2的斜率之积等于定值C使得P
19、F1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个DPF1F2的面积为解：由双曲线定义可知，|PF1|PF2|2a，故A正确；设P（x，y），y0，由1，得，故B正确；由双曲线的对称性可知，要使PF1F2为等腰三角形，则F1F2必为腰，在第一象限双曲线上有且仅有一个点P使得|PF1|2c，|PF2|2c2a，此时PF1F2为等腰三角形；有且仅有一个点P使得|PF2|2c，|PF1|2c+2a，此时PF1F2为等腰三角形同理可得，第二、第三、第四象限每个象限也有且仅有两个点，一共8个，故C正确；记|PF1|r1，|PF2|r2，不妨设P在第一象限，则r1r22a，在PF1F2中，由余弦定理得：F1PF2，配
20、方得整理得：，由任意三角形的面积公式得：，可得，而0，故D错误故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f（x），则f（f（）解：因为f（x），则f（f（）f（log3）f（1）sin（）故答案为：14已知点（a，b）在直线x+4y4上，当a0，b0时，的最小值为16解：由题意得a+4b4，a0，b0，则（）（a+4b）（40+）16，当且仅当且a+4b4，即a1，b时取等号，此时的最小值16故答案为：1615已知定义在R上函数f（x）Asin（x+）（0）振幅为2，满足x2x12，且f（x2）f（x1），则在（0，102）上f（x）零点个数最少为16解：因为振
21、幅为2，所以A2，因为x2x12，且f（x2）f（x1），要使零点个数最少，周期就要越大，所以x2，x1应为两个相邻的在f（x）直线上的点，即，所以，即，周期T12，为了使区间内零点最少，将第1个零点放在原点，所以102128T+T，最后1个零点恰好在x102处，不在区间（0，102）中，只计区间内的个数，所以零点个数为2816个故答案为：1616牛顿选代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法具体步骤如下：设r是函数yf（x）的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0）作曲线yf（x）的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1
22、，并称x1为r的1次近似值；过点（x1，f（x1）作曲线yf（x）的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值一般的，过点（xn，f（xn）（nN）作曲线yf（x）的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值设f（x）x3+x1（x0）的零点为r，取x00，则r的2次近似值为；设，nN*，数列an的前n项积为Tn若任意nN*，Tn恒成立，则整数的最小值为2解：f（x）3x2+1，设切点为（xn，+xn1），则切线斜率k3xn2+1，所以切线方程为y（3xn2+1）（xxn）+xn1，令y0，可得xn+1+xn，因为x00，所以x
23、11，x2，即r的2次近似值为，因为xn+1，所以an，所以Tna1a2an，因为函数f（x）x3+x1（x0）为增函数，f（）0，f（1）10，由零点存在定理可得r（，1），所以（1，2），因为任意nN*，Tn恒成立，所以2，即的最小整数为2故答案为：；2四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17向量（2sinx，），（cosx，cos2x），已知函数f（x）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f（），且sinB+sinC，求b+c的值解：（1）f（x），f（x）的最小正周期为：，又
24、，f（x）的单调递减区间为，（2）f（），即sinA，a7，由正弦定理可得 （R为ABC外接圆的半径），18青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时服务中增设800米跑活动，据统计，该校800米跑优秀率为3%，为试验某种训练方式，校方决定，从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练，试验方案为：若这10人中至少有2人达到优秀，则认为该训练方式有效；否则，则认为该训练方式无效（1）如果训练结束后有5人800米跑达到优秀，校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况，记抽到800米跑达到优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）如果该训练方式将该校800
25、米跑优秀率提高到了50%，求通过试验该训练方式被认定无效的概率p，并根据p的值解释该试验方案的合理性（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）解：（1）X的可能取值为0，1，2，则P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列如下：X01 2 P 则E（X）0+1+21；（2）该训练方式无效的情况有：10人中有1人800米跑达到优秀；10人中有0人800米跑达到优秀，所以通过试验该训练方式被认定无效的概率p5%，故可认为该训练方式无效事件是小概率事件，从而认为该训练方式有效，故该试验方案合理19已知数列an中，a19，且是2与an（nN*）的等差中项（1）求数列|an|的
26、前n项和Gn；（2）设Tna1a2a3an，判断数列Tn是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由解：（1）数列an中，a19，且是2与an（nN*）的等差中项整理得an+1an2（常数），故数列an是以9为首项，2为公差的等差数列；所以an9+2（n1）2n11当n6时，an0，当n5时，an0，所以当n5时，Gn|a1|+|a2|+.+|an|（a1+a2+.+an），当n6时，Gn|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+.+|an|2（a1+a2+.+a5）+（a1+a2+.+an）25+（n5）2故（2）根据数列的通项公式an2n11，可知：a1，.，a5各项都为负值，当n6时
27、，an0，所以T20，T40，故TnmaxT2，T4max，TnminT1，T3，T5，Tnmin，由于T263，T4945，所以最大项为第4项，最大值为945由于T5945，T6945，当n7时，an1，所以Tn没有最小值，20如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，ADE为等腰直角三角形，且ADE90，BAD，BE2（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）线段CD上存在点P，使得二面角PAED的大小为，试确定点P的位置并证明【解答】（1）证明：在等腰直角ADE中，AD，所以AE2，又，则AE2+BE2AB2，所以AEBE，又DEBE，且AEDEE，AE，DE平面ADE，所以BE平
28、面ADE，又BE平面ABE，所以平面ADE平面ABE；（2）解：点P为线段DC的中点，使得二面角PAED的大小为证明如下：以E为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则E（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），设P（x，y，z），因为（0），则有（x1，y，z1）（0，2，0），解得x1，y2，z1，故P（1，2，1），设平面AEP的法向量为，则有，即，令b1，则c2，故，平面ADE的一个法向量为，因为二面角PAED的大小为，所以，解得或（舍），所以点P为线段DC的中点，使得二面角PAED的大小为21已知椭圆C：1（ab0）经过点P（，1），且离心率为，O：x2+
29、y2r2的任意一条切线l与椭圆交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在O，使得0，若存在，求AOB的面积S的范围；不存在，请说明理由解：（1）依题意，解得，椭圆C的方程为；（2）假设存在，O：x2+y2r2满足题意，当切线l的斜率存在时，设切线l方程为ykx+m，将其代入椭圆方程化简并整理可得，（2k2+1）x2+4kmx+2m240，依题意，16k2m24（2k2+1）（2m24）0，即4k2m2+20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又，故，化简得3m24k240，且，点O到直线l的距离为，满足题意，存在圆，使得，此时，而，（i）当k0时，|AB|，当且仅当时等号成立，
30、又k20，则，故，则；（ii）当k0时，；当切线l的斜率不存在时，直线与椭圆交于或，易知存在圆，使得，且；综上，22已知函数f（x）x3+axlnx（a+）x（1）若a0，讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，讨论函数f（x）的极值点个数解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）x2+alnx，令g（x）x2+alnx，g（x）x+，因为a0，所以g（x）0，所以g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）0，所以当x（0，1）时，g（x）0，即f（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，即f（x）0，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（2）当a0时，由（1）可知f（
31、x）在（0，+）上有唯一极小值f（1），所以极值点个数为1个当1a0时，令g（x）0，得x，当x（0，）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）ming（）+aln（），令h（a）+aln（），h（a）ln（a），因为1a0，所以h（a）0，即h（a）在1，0）上单调递减，所以h（a）maxh（1）0，（）当a1时，g（x）minh（1）0，在（0，+）上，g（x）0恒成立，即f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）无极值点；（）当1a0时，0a1，h（a）0，即g（x）min0，易知0，g（）+aln+0，所以存在唯一x0（，）使得g（x0）0，且当0xx0时，g（x）0，当x0x时，g（x）0，则f（x）在xx0处取得极大值；又g（1）0，所以当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，即f（x）在x1处取得极小值，故此时极值点个数为2综上所述，当a1时，f（x）的极值点个数为0；当1a0时，f（x）的极值点个数为2；当a0时，f（x）的极值点个数为1