1、专题六平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019四川省乐山市高中第一次调研)如图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，R，则的值为()A B.C D.答案A解析由题意知，()()，.故选A.2(2019广东韶关调研)如果等腰三角形ABC的周长是底边长BC的5倍，BC1，则()A. B. C D答案C解析设D是边BC的中点，RtABD中，cosABC，|cos(ABC)21.故选C.3(2019广
2、东茂名综合测试)在ABCD中，E为AC上一点，且3，记a，b，则()Aab BabCab Dab答案B解析如图，()ab.故选B.4(2019河北衡水中学一模)如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，BCCDDA，DEAC于点E，则()A. B.C. D.答案A解析由题意得，().故选A.5(2019四川绵阳二诊)设a，b是互相垂直的单位向量，且(ab)(a2b)，则实数的值是()A2 B2C1 D1答案B解析依题意，有|a|b|1，且ab0，又(ab)(a2b)，所以(ab)(a2b)0，即a22b2(21)ab0，即20，所以2.故选B.6(2019榆林市模拟)已知a(cos2，sin)，b
3、(1,2sin1)，若ab，则tan()A. B. C. D.答案B解析由题意可得abcos2sin(2sin1)cos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，故有sin.再由，得cos，tan，tan.故选B.7(2019温州市高三适应性测试)在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，|a|2，(be1)(be2)0，则|ab|的最大值为()A1 B4 C2 D3答案D解析(be1)(be2)0，得b2b(e1e2)e1e20，e1，e2是方向相反的单位向量，所以e1e20，e1e21，所以，|b|1，设a与b的夹角为，则|ab|，当向量a，b反向时，|ab|取得最大值为3.
4、故选D.8(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，即ab|b|20.又ab|a|b|cos，|a|2|b|，2|b|2cos|b|20，cos.又0，.故选B.9(2019成都二诊)已知向量a(，1)，b(3，)，则向量b在向量a方向上的投影为()A B. C1 D1答案A解析由投影的定义可知，向量b在向量a方向上的投影为|b|cosa，b，又ab|a|b|cosa，b，|b|cosa，b.故选A.10(2019湖南联考)已知ABC的一内角A，O为ABC所在平面上一点，
5、满足|OA|OB|OC|，设mn，则mn的最大值为()A. B1 C. D2答案A解析由题意可知，O为ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆O中，所对的圆心角为，点B，C为定点，点A为优弧上的动点，则点A，B，C，O满足题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设，由题意可得，由于B，C，D三点共线，据此可得，1，则mn，则mn的最大值即的最大值，由于|为定值，故|最小时，mn取得最大值，由几何关系易知当ABAC时，|取得最小值，此时.故选A.11(2019山东二模)已知点A(1,1)，B(2,3)，向量(4，3)，则向量()A(5，5) B(6,4)C(2,4) D(2,4)答案A解析(1,2)；(
6、5，5)故选A.12(2019上饶模拟)已知单位向量a，b，满足|ab|ab|，则a与ba的夹角为()A. B. C. D.答案D解析|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0，|ba|22，|ba|，cosa，ba，所以a与ba的夹角为.故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019北京高考)已知向量a(4,3)，b(6，m)，且ab，则m_.答案8解析ab，ab0.又a(4,3)，b(6，m)，463m0，解得m8.14(2019江西九校联考)已知向量a(cos1，sin3)(R)，b(4,1)，则|ab|的最小值为_答案4解析已知向量
7、a(cos1，sin3)(R)，b(4,1)，|ab|，当sin()1时，|ab|取得最小值4.15(2018江苏省南通市模拟)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是_答案6解析以A为坐标原点，AD方向为x轴正方向，AB方向为y轴负方向建立坐标系，那么有A(1，2)，设M点坐标为(x，y)，则A(x，y)，其中0x2，2y0，x2y，当x取得最大值2，y取得最小值2时，AA取得最大值6.16(2019娄底二模)已知平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|1，则|a2b|_.答案解析由题意知，|a2b|.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019四川省自贡市第一次诊断)已知向量m(cosx,1)，n(，2sinx)(1)当mn时，求的值；(2)已知钝角ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且c2bsin(AB)，若函数f (x)4m2n2，求f (B)的值解(1)向量m(cosx,1)，n(，2sinx)，mn，cosx2sinx，即tanx，.(2)c2bsin(AB)，sinC2sinBsinC，sinC0，sinB，由角B为钝角知，B，f (x)4m2n24cos2x1，f (B)4cos13.18(本小题满分12分)(2019湖北省部分重点第
9、一次联考)设函数f (x)ab，其中a，b，xR.(1)求f (x)的最小正周期和对称轴；(2)若关于x的方程f (x)m2在x上有解，求实数m的取值范围解(1)f (x)ab2sinsincos2x2sin2cos2x1coscos2xsin2xcos2x12sin1，最小正周期T，由2xk，得x，kZ，f (x)的对称轴为x，kZ.(2)因为f (x)m2可化为m2sin1在x上有解，等价于求函数y2sin1的值域，x，2x，sin，y0,1，故实数m的取值范围是0,119(本小题满分12分)(2019盐城二模)设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0,0，且ab与ab相互
10、垂直(1)求实数的值；(2)若ab，且tan2，求tan的值解(1)由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.又因为sin2cos21，所以(21)sin20.因为00，所以1.(2)由(1)知a(cos，sin)，由ab，得coscossinsin，即cos().因为0，所以0，所以sin().所以tan()，因此tantan().20(本小题满分12分)(2019南宁二模)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b，试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)
11、anbt.(m1)anbtatb.消去t，得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1，得4mn1.由得m，n，ab.21(本小题满分12分)(2019湖南师大附中月考)已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C满足sinBsinC(sin2Bsin2Csin2A)tanA.(1)求角A的大小；(2)若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求()的取值范围解(1)由正弦定理得，由余弦定理得cosA，sinA.又A是锐角，A.(2)()(2)22cosAOBcosAOC2cos2Ccos2B2coscos2B2cos2
12、Bsin2B2cos2.ABC是锐角三角形，B，2B，则2B，1cos.故()的取值范围是.22(本小题满分12分)(2019河南长葛第一高级中学月考)已知向量a(2sinx,1)，b，函数f (x)ab，xR.(1)若|a|，x(，0)，求x的值；(2)求f (x)在上的值域；(3)将f (x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，设h(x)g(x1)x22x，判断h(x)的图象是否关于直线x1对称，请说明理由解(1)|a|，sin2x，即sinx.又x(，0)，x或.(2)由题知f (x)4sinxcos14sinx1sin2x2sin2x1sin2x(1cos2x)12sin.x，2x，sin，故f (x)在上的值域为(1,2(3)由题知g(x)f2sin2cos2x，h(x)2cos(2x2)(x1)21.h(2x)2cos(22x)(1x)212cos(2x2)(x1)21h(x)，h(x)的图象关于直线x1对称