1、课时作业14空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2 B3C3 D2解析：23.答案：B2设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形解析：，.且|.四边形ABCD为平行四边形答案：A3若空间中任意四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()APABBPABC点P可能在直线AB上D以上都不对解析：因为mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即n，所以与共线又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一
2、直线上，即PAB.答案：A4在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.32B.0C.0D.解析：0，M与A，B，C必共面答案：C5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：因为()，所以x1，y.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则A1B_.解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab7在平行六面体ABCDABCD中，若x，则xyz_.解析：在平行六面体ABCDABCD中，又x，xyz6.答案：68.有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线
3、；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；因为且，有公共点A，所以正确；由于a4e1e244b，所以ab.故正确；易知也正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，在长、宽、高分别为AB4，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；(3)试
4、写出的相反向量解析：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.(3)向量的相反向量为，共4个10如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解析：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.|能力提升|(20分钟，40分)11已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，
5、则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量答案：C12在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：()，又，所以.答案：13如图所示，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面M，N分别是AC，BF的中点试判断与是否共线？解析：因为M，N分别是AC，BF的中点，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，所以()AFAB()又，所以，所以，即与共线14如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解析：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是平行六面体，由向量共面的充要条件知A，E，C1，F四点共面(2)()AB，又xyz，x1，y1，z，xyz.