1、1.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义一、教学目标：知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。情感、态度与价值：通过本节的学习，使同学
2、们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点、难点重点：借助单位圆理解三角函数的定义；利用三角函数的定义求函数值来源:学.科.网Z.X.X.K难点：利用角的终边上的点的坐标刻画三角函数；三角函数的符号以及三角函数线的几何意义三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式四、教学过程 （一）、情境导学BCAabc我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的
3、概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书课题）（二）、探究新知 P(a，b)在初中，我们学习了锐角的正弦函数值：sin，如图：sinA，由于a是直角边，c是斜边，所sinA(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？yrMx O 在直角坐标系中，（如图所示），设角（0，）的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角的正弦值是：sin.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角，都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r1(即为单位圆)，那么sinb，也就是说，若角的终边与单位
4、圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角的正弦函数。 直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义你认为该如何定义任意角的正弦函数?一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角的函数，称为正弦函数，记作ysin(R)。通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为ysinx.正弦函数值有时也叫正弦值.y、 请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？角和角呢？角和角呢？P(-x,y)P(x
5、,y)YP（x,y）rMxXoMOysin=sin= sin=-sin=-yyoMoxP(x,y)xP（x,y）Sin(-)=sin()=y sin(-)=sin(-)=y通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2k)sin (kZ)，说明对于任意一个角，每增加2的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2k（kZ，k0）为正弦函数的周期。2是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。（三）巩固深化，发展思维1 课本P17的思考与交流。 2. 课本P18的练习。3若点P(3，y)是终边上一点，且sin，求y值【】4若角的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y3x (x0)的图像上，则sin 。【】五、小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、作业1.课时检测