1、广西南宁市三十六中2019-2020学年高一数学3月月考试题（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 以点为圆心，为半径的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圆的标准方程定义，即得解.【详解】由圆的标准方程可得答案为故选：B【点睛】本题考查了圆的标准方程定义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2. 在空间直角坐标系中，点和之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式可求出.【详解】由空间中两点间的距离公式可得.故选：D.【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，考查空间中两点间距离公式的应用
2、，是基础题3. 已知是第二象限的角，那么是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】【分析】写出第二象限角，再求出的范围，讨论的取值范围即可求解.【详解】是第二象限的角，则，所以，当时，属于第一象限角，当时，属于第三象限角，当时，属于第一象限角，所以是第一或第三象限角，故选：D【点睛】本题考查了象限角，考查了分类讨论的思想，属于基础题.4. 设为第三象限角，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】【详解】解答过程略5. 直线与直线平行，则两平行直线的距离为（ ）A. B. C. D.
3、 【答案】C【解析】【分析】利用两直线平行求出实数的值，然后利用两平行线间的距离公式可求出这两平行直线之间的距离.【详解】由于直线与直线平行，则，得，直线的方程为，化简得，因此，两平行线间的距离为.故选：C.【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题.6. 圆和圆的公切线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【详解】解答：圆,表示以为圆心，半径等于的圆圆,表示以为圆心，半径等于的圆两圆的圆心距等于，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为.故选C.【点睛
4、】本题主要考察公切线条数的确定，解题的关键是要确定两圆的位置关系，属于基础题.7. 已知扇形的弧长为，半径为，则其面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的面积为.故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 随着的取值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：角的终边过点，=,.考点：任意角的三角函数值.9. 过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
5、【分析】确定圆心坐标，可得过的直径的斜率，即可求出被圆截得的最长弦所在直线的方程【详解】解：所以的圆心坐标为故过的直径的斜率为，因此被圆截得的最长弦所在直线的方程是，即为故选：【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于基础题10. 函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数大于等于零得到不等式，再根据余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为所以得，故选：C【点睛】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，属于基础题11. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】C【解析】【分析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题12. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将原式整理，问题转化为求点到两定点、的距离差的最值问题，结合图形，即可得出结果.【详解】因为表示轴上点到定点、距离的差，即，若，三点不共线，根据三角形的性质，必有；若，三点共线，即在直线与轴交点位置时，有，综上，即函数
7、的最大值是.故答案为：.二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算：_【答案】【解析】分析】根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】.故答案为：14. 已知，则_【答案】7【解析】【分析】根据题意，分式分子分母同除以由已知化弦为切求解【详解】解答：解：由，得故答案为7【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15. 圆M：x2+y2+2x30与圆N：x2+y22y0的公共弦长为_【答案】【解析】【分析】先求公共弦所在的直线方程，再由圆心到直线的距离和勾股定理，可得公共弦长。【详解】由题得，联立方程，得，将化为标准方程为，圆心为半径为1，圆心到直
8、线的距离，则弦长为.故答案为：【点睛】这道题也可以求两个圆交点坐标，再由两点间距离公式进行求解。16. 已知圆，若直线总存在点，使得过点作圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设两切点分别为、，得到为正方形，根据题中条件，得到圆心到直线的距离，解对应的不等式，即可得出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为，设这两个切点分别为、，则由题意可得为正方形，故有，为使直线总存在点，使得过点作圆的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离，即，即，解得或，因此实数的取值范围是.故答案为：.三、解答题（共70分）17. 已知的顶点，是的中点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直
9、线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设，再结合中点坐标公式求解即可；（2）所求直线与直线垂直，可算出斜率，又直线过点，利用点斜式即可求解；【详解】（1）设，由题意得. 直线的方程为； （2），边上的高所在直线的斜率， 边上的高所在直线方程为：，即.【点睛】本题考查中点坐标公式，直线方程的求法，属于基础题18. 已知，且是第四象限的角（1）求；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数基本关系，先求出余弦值，再求正切值即可；（2）根据（1）的结果，利用同角三角函数基本关系，将原式化简整理，即可求出结果.【详解】（1）因为，是第四象限的角，所以，因此
10、；（2）由（1）可得：.19. 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x+m=0（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值【答案】（1）5；（2）n=3或n=3【解析】【分析】（1）求得两圆的圆心坐标和半径，根据两圆相外切，列出方程，即可求解；（2）由（1）得圆的方程为，圆心，半径为,在结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，圆的圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标为，半径为，因圆与相外切，所以，即，解得.（2）由（1）得，圆的方程为，可得圆心，半径为,由题意可得圆心
11、到直线的距离，又由圆的弦长公式，可得，即，解得，或【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系，以及合理利用直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. 已知圆过，两点，且圆心在上（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由题意，设，圆的半径为，根据圆所过两点的坐标列出方程组求出圆心和半径，即可得出圆的方程；（2）根据题中条件，得到，推出四边形面积为，进而可求出结果.【详解】（1）由题意，因为圆心在上，所以可设，
12、设圆的半径为，又圆过，两点，所以，解得，则圆心为，所以圆的方程为；（2）因为、是圆的两条切线，、为切点，所以，因此，又点到直线的距离为，则直线与圆相离，所以四边形面积为，当且仅当与直线垂直时，四边形的面积最小，为.【点睛】思路点睛：对于直线上一动点向圆引两条切线求对弦长、切线长、面积的最值问题时，一般需要先判断直线与圆位置关系，根据圆的性质，将问题转为求圆心到直线距离的最值问题，即可求解.21. 已知（1）化简；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式，将原式直接化简整理即可；（2）根据（1）的结果，由诱导公式，以及同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】
13、（1）；（2）因为，由（1）得，所以.22. 已知，动点满足设动点M的轨迹为C（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）求动点M与定点B连线的斜率的最值；（3）设直线交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）最大值为；最小值为；（3）存在，以线段为直径的圆经过；.【解析】【分析】（1）先由题中条件，得到，化简整理，即可得出动点M的轨迹方程，进而可得其对应的图形；（2）记动点与定点连线的斜率为，利用圆心到直线的距离不大于半径即可解得的取值范围，得出最值；（3）对于存在性问题，可
14、先假设存在，即存在以线段为直径的圆经过，再利用，求出的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【详解】（1）由题意可得：， 化简可得，所以轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）由题意，记动点与定点连线的斜率为，即过点的直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，解得， 所以动点M与定点B连线的斜率的最大值为；最小值为；（3）假设否存在以线段为直径的圆经过，则，联立方程消去，可得，解得，设，则，又，则，即，所以，则，整理得，解得满足；，即存在以线段为直径的圆经过.【点睛】关键点点睛：求解本题第三问的关键在于先假设存在以线段为直径的圆经过，得出，根据垂直关系，以及韦达定理列出等式求，即可求解.（求出的结果要满足直线与圆有两交点）