1、第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示A级基础过关|固根基|1.设平面向量a(1，0)，b(0，2)，则2a3b等于()A(6，3) B(2，6)C(2，1) D(7，2)解析：选B2a3b(2，0)(0，6)(2，6)2若向量a(2，1)，b(1，2)，c，则c可用向量a，b表示为()Acab BcabCcab Dcab解析：选A设向量cxayb，易知cab.故选A.3.已知向量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若，则等于()A2 B2C3 D3解析：选A如图所示，建立平面直角坐标系xAy，则(1，0)，(2，2)，(1，2)因为，所以(2，2)(1，2)(1，0)(，2)
2、，所以解得所以2.故选A.4已知向量a(1，1)，b(1，2)，若(ab)(2atb)，则t()A0 B.C2 D3解析：选C由题意得ab(2，1)，2atb(2t，22t)因为(ab)(2atb)，所以2(22t)(1)(2t)，解得t2，故选C.5已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，(2，4)，(1，3)，若点E满足3，则点E的坐标为()A. B.C. D.解析：选A易知(1，1)，则C(1，1)，设E(x，y)，则33(1x，1y)(33x，33y)，由3，知所以所以E.6(一题多解)(2019届合肥市第一次质检)设平面向量a(3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b
3、|10，则向量b的坐标为()A. B(6，8)C. D(6，8)解析：选D解法一：因为a与b的方向相反，所以可设b(3t，4t)(t0)又|b|10，则9t216t2100，解得t2，或t2(舍去)，所以b(6，8)，故选D.解法二：与a方向相反的单位向量为，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故选D.7(2019届唐山模拟)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1C. D3解析：选A()()2()3，因为E，M，F三点共线，所以2()(3)1，即251，所以，故选A.8(2019届厦门模拟
4、)已知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为()A2 B.C3 D4解析：选C0，.以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则(1，0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3，故选C.9在ABCD中，AC为一条对角线，(2，4)，(1，3)，则向量的坐标为_解析：(1，1)，(3，5)答案：(3，5)10已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则实数的值为_解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以即x54，y75.又点P在直线x2y0上，故54
5、2(75)0，解得.答案：11已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：由a，b，得ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0，故正确所以正确命题个数为3.答案：312(一题多解)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则_解析：解法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xAy，如图所示，设正方形的边长为1，易得A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，M1，N，1，(1，1)因为(1，1)，所以解得所以.解法二：由，得，又，所以解得所以.
6、答案：B级素养提升|练能力|13.若，是平面内的一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：选D因为a在基底p，q下的坐标为(2，2)，即a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)14(2019届南充模拟)如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x轴上，AOB150，BOC90，|2，|1，|3，若，则()A B.C D.解析：选D由题可得A
7、(2，0)，B，C.因为，所以由向量相等的坐标表示可得解得所以，故选D.15(一题多解)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D解法一：依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是，故选D.解法二：xx，x()，即x3x.O在线段CD(不含C，D两点)上，03x1，x0.故选D.16在矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)AP，x2y2，点P满足的约束条件为(，R)，(x，y)(，0)(0，)xy.xy ，当且仅当xy时取等号，的最大值为.答案：