1、高一数学下学期期中检测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 在复平面内，复数对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是（ ）A. B. 2 C. D. 3. 已知两点，则与向量垂直的单位向量（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或4.已知直线与平面，能使的充分条件是（ ）A.B.C.D. 5.ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则（ ）A. 6B. 9C. 15D. 86.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b
2、、c，则“”是“ABC为等腰三角形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.我国古代名著九章算术中，将底面为长方形，两个三角形面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马已知阳马PABCD的顶点都在球O的表面上，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，则球O的表面积为（ ）A.B.C. D.8.若平面向量，满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）9.下列叙述错误的是（ ）A. 已知直线和平面，若点，点且，则B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C. 若直线不平行于平面，且，则内
3、的所有直线与都不相交D. 若直线和不平行，且，则l至少与，中的一条相交10.已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）A. 点的坐标为(1,2)B. 复数的共轭复数的虚部为-2iC. 复数z对应的点Z在一条直线上D.11.已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是( )A. 或B. C. D. 该三角形的面积为12.如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.A. B. C. 面D. 面三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13
4、.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ABC的面积为，则_.14.在四面体A-BCD中，平面，M是AD的中点。P是BM的中点，点Q在线段AC上，若，则=_ 15.如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是矩形，平面ABCD，若边AB上存在点M，使得，则实数a的取值范围是_16. 在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且，则的最小值为_四、解答题17.（本小题共10分）已知关于的方程的两个根是.（1）若(为虚数单位)，求与的值；（2）若是实数，且，求的值.18.（本小题共12分）设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值19.（本小题共12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分
5、别为a，b，c，且，（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC的面积；（）求sinAsinC的取值范围.20.（本小题共12分）如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.（1）用，表示.（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设，求的值.21.（本小题共12分）如图，正方体中，分别在棱，上，且，相交于点.（1）求证：，三线共点.（2）若正方体的棱长为2，且，分别是线段，的中点，求三棱锥的体积.22.（本小题共12分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，直线平面ABC.（1）证明：；（2）若M
6、为的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.试卷答案1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.B8.B由题意可得：，即故选：B.9.BC10.AC11.BC12.AC如图所示，连接相交于点，连接，.由正四棱锥，可得底面，所以.因为，所以平面，因为，分别是，的中点，所以，而，所以平面平面，所以平面，所以，故A正确；由异面直线的定义可知:与是异面直线，不可能，因此B不正确；平面平面，所以平面，因此C正确；平面，若平面，则，与相矛盾，因此当与不重合时，与平面不垂直，即D不正确.13.（或）14.15.16.解析：由数量积的定义通过解三角形求出ABC中各边发现这是一个直角三角形，然后以以C为原点，所在直
7、线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则条件为点，且满足用坐标求出，结合几何意义可得最小值解析：依题意得：解得， ，所以ABC为，所以以C为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则由题目条件得点，且满足，点到直线即的距离为，则最小值为故答案为：17.（1），；（2），.解：（1）根据，得，利用，所以，（2）根据题意，所以，当时，有，当时，即，所以所以的值为，.18.（）（）解：（）由，得，即，又，夹角；（）19.（1）60； （2）； （3）.解：（）由.，得，所以；（）由（）得 .（）由题意得 .因为0A，所以.故所求的取值范围是.20.（1）（2）解：（1）设，则，三点共线
8、，共线，从而.又，三点共线. ，共线，同理可得.联立，解得，故.（2），且，共线，整理得.21.解：（1），相交于点，即，因为平面，平面，所以平面，平面即点是平面与平面的公共点，因为平面平面所以，所以，三线共点（2）因为，分别是线段，的中点，所以，因为正方体的棱长为2所以，所以所以22.（1）证明：平面，平面，.点C在圆O上，是直径，.又，平面.又平面，.（2）证明：M，O分别为，中点，又平面，平面，平面.（3）点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，三角形是等边三角形，到的距离为.三角形的面积，又平面，三棱锥的高为1，.高一数学下学期期中检测试卷双向细目表题目考试内容分值
9、预测难度系数1复数乘法运算50.82斜二测画法50.83平面向量坐标运算，单位向量50.74两平面垂直的判定50.75余弦定理50.656正弦定理50.67外接球，球表面积公式50.78平面向量模的计算，不等式50.49线面关系判断50.510复数几何性质50.511解三角形，面积公式50.612线面平行垂直50.413余弦定理运用50.814线面平行计算50.515线线垂直，存在性问题探究50.516向量数量积，正弦定理50.317复数代数运算100.618平面向量数量积，模的运算120.8519解三角形120.720平面向量线性表示120.521立体几何证明，体积公式120.822立体几何线面平行证明，体积公式120.65
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