1、学案4共点力的平衡及其应用学习目标定位1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法一、平衡状态如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态二、平衡状态的条件1受二力作用的物体处于平衡状态，物体所受合力为零，即F合0.2物体受三个共点力平衡时，其中两个力F1、F2的合力F与第三个力F3等大反向，则F与F3的合力也为零，即三个力F1、F2、F3的合力为零3物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零.一、生活离不开平衡问题设计桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨
2、上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？答案如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态要点提炼1平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态2对平衡状态的理解(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态二、从二力平衡到共点力平衡问题设计二至三人合作，用三个测力计拉住
3、小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件图1答案用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零要点提炼1平衡条件：(1)F合0(或加速度a0)(2)2平衡条件的四个常用结论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向(3)多力作用平衡时，任一个力与其
4、他所有力的合力等大、反向(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零延伸思考物体速度为0时，一定处于静止状态吗？答案不一定静止状态是v0，F合0，两者应同时成立若v0，F合0，处于非平衡状态，不是静止状态一、对平衡状态的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零答案C二、共点力平衡条件的简单应用例2如图
5、2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图2A. B.CF4 D.F4解析由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.答案C三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题例3拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图3所示)设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头
6、与地板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小图3解析设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把将拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos mgNFsin f式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为fN联立以上三式得F答案针对训练如图4所示，重为500 N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止不计滑轮与绳的摩擦求地面对人的支持力和摩擦力图4解析人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F等于物重20
7、0 N；人受绳的拉力F大小与F相同，则FF200 N.如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平分力FxFcos 60200 N100 N竖直分力FyFsin 60200 N100 N在x轴上，f与Fx二力平衡，所以静摩擦力fFx100 N，在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力NGFy(500100) N100(5) N.答案100(5) N100 N共点力作用下物体的平衡1(对平衡状态的理解)下列物体中处于平衡状态的是()A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间答案AC解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则
8、该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合力为零物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.2(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是()图5A人所受合力方向同图中速度的方向B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C人只在竖直方向受力且合力为零D人在竖直方向所受合力
9、不为零答案C3(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为()图6AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )答案BC解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1Fcos ，同时使物体压紧水平地面F2Fsin .由力的平衡可得F1f，F2GN，又滑动摩擦力fN，则fFcos (Fsin mg)，故选B、C.4(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)物体A在水平力F1400 N的作用下，沿倾角60的斜面匀速下滑(如
10、图7所示)物体A受到的重力mg400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数.图7解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示根据平衡条件可得：fF1cos mgsin 0，NF1sin mgcos 0.又fN，联立以上各式，代入数据解得：0.27.答案0.27题组一对平衡状态和共点力平衡条件的理解1关于物体的平衡，下列说法正确的是()A如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态B如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态C只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合力一定为零答案D解析物体所受合力等于零，
11、则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错2一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则()A三个力的合力可能不为零B三个力的合力一定为零C三个力一定是共点力D三个力可以不是共点力答案BC3某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()AF B.F C2F D3F答案B题组二共点力平衡条件的简单应用4如图1所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉
12、力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()图1A大小为7.5 NB大小为10 NC方向与水平方向成53角斜向右下方D方向与水平方向成53角斜向左上方答案D解析小球受力如图所示，则F2sin G，F2cos F1，tan ，53，F2 N12.5 N.5如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F14 N，F28 N，物体处于静止状态如果将水平力F1增加5 N，则()图2A物体M仍处于静止B物体M受到的合力方向向左C物体M受到的合力方向向右D物体M受到的摩擦力等于5 N答案A解析据题意可知，当F14 N，F28 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2F1(84)
13、N4 N如果将F1增加5 N，则F1(45) N9 N显然F1F2(98) N1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确6如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()图3A竖直向下B竖直向上C斜向下偏左D斜向下偏右答案A解析物体M受四个力作用(如图所示)，支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下题组三利用正交分解法处理共点力的平衡问题7.如图4所
14、示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将()图4A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后又减小D先逐渐减小，后又增大答案C解析对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1Fcos ，F2Fsin .在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为fF1Fcos .所以F增大时，f也增大在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为fN，又由竖直方向受力平衡，有NF2G，所以NGF2GFsin .滑动摩擦力的大小f(GFsin )，所以当F增大时，f减小8.小船用绳索拉向岸边，如图5所示，设船在
15、水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图5A绳子的拉力T不断增大B绳子的拉力T不变C船的浮力减小D船的浮力增大答案AC解析如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：fTcos ，竖直方向：Tsin F浮mg当角增大时，由于f不变，则拉力T增大，浮力F浮减小9.如图6所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是()图6AF1sin F2cos mgsin ，F2mgBF1cos F2sin mgsin ，F2mgCF1sin F2cos mgsin ，
16、F2mgDF1cos F2sin mgsin ，F2mg答案B解析物体静止在斜面上应有F2mg，受力如图所示，x方向：F2sin F1cos mgsin ，故B对，D错y方向：F2cos NF1sin mgcos ，因N0，则F2cos F1sin mgcos ，故A、C都错题组四综合应用10用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30，如图7所示则物体所受摩擦力()图7A等于零B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上D大小为mg，方向沿斜面向上答案A解析设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂
17、时kLmg，将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得kLf2mgsin 30mg.由两式得：f0，选项A正确11如图8所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)图8答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示Fcos mgfFsin NfN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示Fcos fmgFsin NfN故推力F N40 N12
18、跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上(如图9所示)已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为(tan )，定滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围图9答案m(sin cos )mBm(sin cos )解析先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有TmBg再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和静摩擦力f作用假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩擦力为fmax，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有Nmgcos 0Tfmaxmgsin 0由摩擦力公式知fmaxN四式联立，解得mBm(sin cos )再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有Nmgcos 0Tfmaxmgsin 0由摩擦力公式知fmaxN四式联立，解得mBm(sin cos )综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin cos )mBm(sin cos )