1、高三数学 第 1 页（共 4 页）2022 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学命题：东北育才学校 刘新风 沈阳市第 20 中学 杜伟明 沈阳市第 31 中学 闫 通 东北育才双语学校 马江宁 审题：沈阳市教育研究院 周善富 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或
2、签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集|13Uxx=N，1,2A=，则 U A=A.3 B.0,3 C.1,3 D.1,0,3 2.已知复数1z 和2z ，则“12zz”是“120zz”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在等比数列 na中，28,a a 为方
3、程240 xx+=的两根，则357a a a 的值为 A.B.C.D.3 4.中华民族传统文化源远流长，小明学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗词，他准备在冬季的 6 个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的 6 个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这 12 个节气中一共选出 4 个不同的节气，搜集与之相关的古诗词，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是 A.345 B.465 C.1620 D.1860 5.已知椭圆22:4(0)C xym m+=的两个焦点分别为12,F F，点 P 是椭圆上一点，若12PF PF
4、的最小值为 1，则12PF PF的最大值为 A.4 B.2 C.14 D.12 6.若ln1a=，2be=，3ln3c=，则 a,b,c 的大小关系为 A.acb B.bca C.cba D.abc 高三数学 第 2 页（共 4 页）7.函数()yf x=，,2 2x ，若sin 2()01 cos2xfxx+=+，则()f x 在的图象大致是 A BCD 8.已知函数()lnxg xexm=的图象恒在()(1)mf xex=的图象的上方，则实数m的取值范围是 A.(,1)B.(,1)e C.(0,1)D.(0,1)e 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的
5、选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.下列命题中，真命题有 A.数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的70%分位数是 8.5 B.若随机变量16,3XB，则()4=9D X C.若事件 A,B 满足0(),()1P A P B 且()()()1P ABP AP B=，则 A 与 B 独立 D.若随机变量()22,XN，()10.68P X=，则()230.18Px=10.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2022xf xg x+=sin25xx，则下列说法正确的有 A.(0)1g=B
6、.()g x 在0,1 上单调递减 C.(1101)g x关于直线1101=x对称 D.()g x 的最小值为 1 11.如图四棱锥ABCDP，平面PAD平面 ABCD，侧面 PAD 是边长为62的正三角形，底面 ABCD 为矩形，32=CD，点Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的有 A.CQ平面 PAD B.直线QC 与 PB 是异面直线 C.三棱锥ACQB 的体积为26 D.四棱锥ABCDQ 外接球的内接正四面体的表面积为324 12.已知函数()yf x=（xR），若()0fx 且()()0fxxfx+，则有 A.()f x 可能是奇函数或偶函数 B.()()11ff C.若 A 与
7、B 为锐角三角形的两个内角，则s()()insincoscosAAfBfB D.(0)e(1)ff 高三数学 第 3 页（共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数3()3sin()364f xx=的最小正周期为_.14.若501(12)xaa x=+234234a xa xa x+55a x+，则012345aaaaaa+=_.15.已知平面向量a，b，c 满足=1a，=1c，a+b+=0c，=a b1，则=b_.16.已知,A B C 三点在抛物线214yx=上，且 ABC 的重心恰好为抛物线的焦点，则 ABC 的三条中线的长度的和为_.四、解答题：
8、本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）设各项为正数的数列 na的前 n 项和为nS，数列 nS的前 n 项积为nT，且21nnST+=.（1）求证：数列1nT是等差数列；（2）求数列 na的通项公式.18.（本小题满分 12 分）在，三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知锐角ABC 的内角 A,B,C,的对边分别为a,b,c 满足_（填写序号即可）（1）求；（2）若，求的取值范围.(注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分).19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC 中，四边形11ACCA为菱
9、形，1111=B A AC A A60=，4=AC，2=AB，平面11 ACC A平面11ABB A，Q 在线段 AC 上移动，P为棱1AA 的中点.(1)若 H 为 BQ中点，延长 AH 交 BC 于 D，求证：AD平面1B PQ；(2)若二面角11BPQ C 的平面角的余弦值为 1313，求点 P 到平面1BQB 的距离.2 sincoscos0aB bC cB=222sinsinsin3sinsin0ABCAC+=sinsin3sincoscos0ACBAC=B1a=bc+高三数学 第 4 页（共 4 页）20（本小题满分 12 分）某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定
10、进行一次减压游戏.班主任把 8 个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各 3 个，红色球与绿色球各 1 个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1 分，黄球每个记 2 分，红球每个记 3 分，绿球每个记 4 分，规定摸球人得分不低于 8 分为获胜，否则为负.并规定如下：一个人摸球，另一人不摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋子中摸出 1 球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2 个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出 3 个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；（2）若由乙摸球，如果乙先摸出
11、了红色球，求该局乙得分 的分布列和数学期望()E ；（3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.21（本小题满分 12 分）已知函数()21cos4f xxxx=+，()fx为()fx 的导函数.（1）若0,2x ，()2fxmx恒成立，求m 的取值范围；（2）证明：函数()()cosg xfxx=+在 0,2上存在唯一零点.22（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，12,F F 分别为等轴双曲线()2222:10,0 xyabab=的左、右焦点，若点 A 为双曲线右支上一点，且124 2AFAF=，直线2AF 交双曲线于 B 点，点 D 为线段1FO 的中点，延长,AD BD，分别与双曲线 交于,P Q 两点.(1)若()()1122,A x yB xy，求证：()1221214x yx yyy=；(2)若直线,AB PQ 的斜率都存在，且依次设为12,k k.试判断21kk 是否为定值，如果是，请求出21kk 的值；如果不是，请说明理由.