1、四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x1，B=x|，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合集合，故选A2.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为( )A.
2、 B. C. 30D. 8【答案】B【解析】，实部为15，故选B点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数03.在等差数列 中，若，则等于( )A. 9B. 27C. 18D. 54【答案】C【解析】【详解】,解得，则，故选C.考点：等差数列的性质等差中项.4.在平行四边形中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选D.5.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为，则该地区
3、一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设我国东部沿海某地区60岁以上的老年人为事件A,则P(A)=20%，在一个人是60周岁以上的条件下,其患高血压为事件为B,则P(B)=45%，该地区一个人既是60周岁以上又患高血压为事件C，则P(C)=P(A)P(B)=20%45%=9%故选C.6.函数（且）的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A. 210B. 180C
4、. 160D. 175【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少【详解】解：展开式中只有第六项的二项式系数最大，展开式中共有11项，n10；展开式的通项公式为令，得，常数项是，故选B【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C.C. 【答案】B【解析】【详解】由已知，画出函数的图象如图，根据题意函数有且只有一个零点，就是的图象与的图象有且只有一个交点，如图：显然当时，两个函数有且只有一个交点，故选B9.某几何体的三视图如图所示，则该
5、几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体为长方体挖去了一个圆锥，圆锥的底面半径为1，母线长为2，所以几何体的表面积由长方体的表面积减圆锥底面圆的面积，还要加上圆锥的侧面积，所以几何体的表面积为 ，故选A.10.若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数 即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于
6、常考题型.11.设双曲线：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则（ ）A. B. 8C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由得，再由定义即可求解【详解】由可知，.由双曲线定义可知，两式相加得，.故选A【点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想.12.已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，故在区间上单调递减；当时，时，故在区间上单调递
7、减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】由向量垂直得的方程求解即可【详解】依题意，即，解得.故答案为 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力以及化归与转化思想.14.在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为_.【答案】【解析】【分析】解对数不
8、等式求得的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】依题意，故所求概率.故答案为.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查几何概型概率计算方法，属于基础题.15.已知抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，若的内切圆圆心为，则直线的斜率为_.【答案】-1【解析】【分析】先求出抛物线方程，然后直线与抛物线联立，得到，点和圆心横坐标相同，根据几何关系可知直线和直线斜率相反，将所得的代入，得到直线的斜率.【详解】将点代入，可得，所以抛物线方程为，由题意知，直线斜率存在且不0，设直线的方程为，代入，得，设，则，又由的内切圆心为，可得，整理得，解得，从而的方程为，所以直线的斜率为-
9、1.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，设而不求的方法表示交点间的关系，属于中档题.16.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据为直径得出三角形和三角形是直角三角形，当平面平面时，四面体的体积取得最大值.计算出三角形的高和三角形的面积，由此计算出最大体积.【详解】由于为直径，故三角形和三角形是直角三角形，三角形和三角形是直角三角形，,.设三角形中边上的高为，由等面积公式得.当平面平面时，四面体的体积取得最大值.【点睛】本小题主要考查球的几何性质，考查三棱锥体积的求法，属于中档题
10、.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.如图，已知的内角，的对边分别是，且，点是的中点，交于点，且，.（1）求；（2）求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出（2）根据已知条件可以确定，并求出它们的表达式，在中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出，的大小，最后求出面积【详解】解（1），由得，由余弦定理得，:（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得， ，点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式1
11、8.如图，平面ABCD平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME(1)证明：BE/平面MAC；(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，交于，连接，利用比例证得，由此证得平面（2）以的方向为轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，由此求得线面角的正弦值.【详解】（1）连接，交于，连接，由于，所以.所以.由于平面，平面，所以平面（2）因为平面平面，所以平面，可知两两垂直，分别以的方向为轴，建立空间直角坐标系.设则，.设平面的法向量，则，令，得平面的一个法向量，而
12、，设所求角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查空间向量法求线面角的正弦值，属于中档题.19.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高
13、，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折两位顾客都购买了1050元产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案【答案】（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）;选择方案二更划算【解析】【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）由间接法得到
14、结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，则 .故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.20.已知椭圆的左、右焦点分别是，是其
15、左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论【详解】解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上.【点睛】本题考查了
16、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题21.已知函数（1）当时，证明的图象与轴相切；（2）当时，证明存在两个零点【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求导，再设切点，求出切点坐标，即可证明，（2）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，即可证明.【详解】证明：（1）当a1时，f（x）（x2）lnx+x1f（x）lnx+1，若f（x）与x轴相切，切点为（x0，0），f（x0）（x02）lnx0+x010f（x0）lnx0+10，解得x01或x04（舍去）x01，切点为（1，0），故f（x）的图象与x轴相切（2）f（x）（x2）lnx+ax10，alnx+，设
17、g（x）lnx+，g（x）+，令h（x）12x2lnx易知h（x）在（0，+）为减函数，h（1）112ln10，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）maxg（1）1，当x0时，g（x），当x+时，g（x），当a1时，yg（x）与ya有两个交点，即当a1时，证明f（x）存在两个零点【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数的零点，导数和函数的最值的关系，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属中档题22.在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为求Q点
18、的极坐标；求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系【答案】（1） ；（2）直线与圆相外切【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换利用一元二次方程根和系数的关系求出结果【详解】由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，设，由且面积为，则：，得，所以.由于为正三角形，所以：OQ极角为，且，所以由于为正三角形，得到其外接圆的直径，设为外接圆上任意一点在中，所以满足故的外接圆方程，又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型