湖北省天门市2011届高三模拟试卷（二）数学文.doc

1、2011年天门市高考5月模拟题（二）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合My | ylg(x21)，xR，集合Nx | 4x4，xR，则MN等于A0，)B0，1)C(1，)D(0，12“| x |2”是“x2x60”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3直线l1：ax(1a) y3与l2：(a1)x(2a3) y2互相垂直，则实数a的值是A3B1C0或D1或34已知是等差数列，是其前n项和，则过点P（3，），Q（4，）的直线的斜率是 A4BC-4D-145将4个不同颜色的小球全部

2、放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为 A36B64C81D9666已知m0，且，则实数m A2B2C4D47已知函数的图象如图所示，则 ABCD8若实数x，y满足不等式组，则txy的取值范围是A-2，-1B-2，1C-1，2D1，29若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为ABCD10已知定义在R上的函数的图象关于点（-，0）对称，且满足，则的值是 A2B1C-1D-2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11将函数的图象按向量平移，所得图象的函数解析式是 12的项展开式中的系数是 （用数字作答）13已知椭圆短轴端点为A，B点P是椭

3、圆上除A，B外任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为 14定义在-2，2上的偶函数在0，2上的图象如图所示，则不等式+的解集为 15等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A是锐角，且，=8 （1）求bc的值； （2）求a的最小值17（本小题满分12分） 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时10020020030030040040

4、0500500600个数2030804030 （1）完成频率分布表：分组频数频率100200200300300400400500500600合计 （2）完成频率分布直方图： （3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率18（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC= （1）求证：AO平面BCD； （2）求二面角ABCD的余弦值 19（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点，且（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性20（本小题满分13分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项

5、的规则排成如下表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为，b1a11，Sn为数列的前n项和，且满足（1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81时，公比q的值21（本小题满分14分） 已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上 （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程2011年天门市高考5月模拟题（一）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

6、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C 【解析】M0，)，N(1，)2A 【解析】| x |22x2； x2x602x33D 【解析】a (a1)(2a3)(1a)0，则a1或a-34A 【解析】，可求得直线的斜率为4，选A本题考查了等差数列的性质及前n项和的公式5C 【解析】每个小球有3种方法，共有34=81种放法，选C灵活运用分步计数原理是本题的关键6B 【解析】，即又，因此，m-27B 【解析】本题利用相关三角函数知识逐一确定相关的待定系数，进而得出答案。不妨设,依题意得，又=，取，故选B8D 【解析】本题考查线性规划问题，由约束条件找出可行域，分析知C项正确应注重常规方法的应用9

7、D 【解析】本题考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高当平面OAB垂直平面ABC时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为，选D10B 【解析】由函数图象关于点（-，0）对称，知，由得，从而，所以，故是最小正周期为3的周期函数；又=，故是偶函数，故本题考查了函数的奇偶性、周期性、对称性等重要性质，函数是高考考查的重点知识，注重综合应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）1112-160 【解析】，令12-3r=0，得r=3，故所求值为13 【解析】A（0，b），B（0，-b），设P（x，y），直线PA，PB的斜率之积为=，又，

8、所以=本题强调了椭圆的方程及基本性质的运用14-2，1）【解析】本题考查了函数的图象、性质及不等式的解法，注重分类讨论思想的应用当x0，2时，不等式变为，解得，当x0，2时，不等式变为，解得，15 【解析】设DE的中点为F，可证四边形MNFE为平行四边形，故ME/NF，ANF或其补角为异面直线AN，EM所成的角，在ANF中，运用余弦定理求得通过平移法求两条异面直线的夹角是本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（1）由，可得，因为A是锐角，所以3分 =8，=8， bc=10 6分 （2）由余弦定理可得， 当且仅当时取等号所以a的最小

9、值为212分17解：（1）完成频率分布表如下：4分分组频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：8分（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.100.150.400.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的概率为0.6510分（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.200.150.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.3512分18解法一：（1）连接OC， ABD和CBD为等边三角形，O

10、为BD的中点， AOBD，COBD，又AB=2，AC=， AO= CO=3分 在AOC中，AO2+ CO2= AC2，AOC=90o，即AOOC BDOC=O，AO平面BCD6分 （2）过O作OEBC于E，连接AE，AO平面BCD， AE在平面BCD上的射影为OE，AEBC， AEO为二面角ABCD的平面角8分 在RtAEO中，AO=，OE=， tanAEO=2，cosAEO=， 二面角ABCD的余弦值为12分解法二：（1）同解法一6分 （2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则8分 AO平面BCD，平面BCD的法向量=（0，0，）10分设平面ABC的法向量n=（x，y，z），=（0，-1

11、，-），=（，1，0）nn 由 n=（1，-，1）|n|n 设n与的夹角为，则|cos|=， 二面角ABCD的余弦值为12分19解：显然f (x)的定义域为R（1）f (x)2xex1x2ex13ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，2分由x2和x1为f (x)的极值点，得4分即5分解得 7分（2）由（1）得f (x)x(x2)(ex11)8分令f (x)0，得x12，x20，x3110分f (x)、f (x)随x的变化情况如下表：12分x(，2)-2(2，0)0(0，1)1(1，)f (x)-00-0f (x)极小值极大值极小值从上表可知：函数f (x)在(2，0)和(1，)上是单调

12、递增的，在(，2)和(0，1)上是单调递减的20解：（1）由已知，当n2时，1，又bnSnSn1，1分所以12分即1，所以， 4分又S1b1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列5分所以，即Sn7分所以，当n2时，bnSnSn1，9分因此bn10分（2）因为1231278，所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故a81在表中第13行第三列（12分） 11分所以，a81b13q2，12分又b13，所以q213分21解：（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 由得：1分 =，即2分 x1+x2=， y1+y2-( x1+x2)+2=， 点M的坐标为（，）4分 又点M在直线l上，-=0， ， 6分 （2）由（1）知，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：的对称点为（x0，y0）， 由 ，解得10分 ，显然有12分 所求的椭圆的方程为14分