1、角的概念与推广教学设计教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角,使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以动的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的角等.在这节课中,.理解任意角的概念,会在平面内建立适当的坐标系,通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键.教学目标1. 通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义. 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法. 3. 通过对由一点出发的两条射线形成的图形到
2、射线绕着其端点旋转而形成角的认识过程,使学生感受动与静的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系.教学重点：是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念教学难点：是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来 教学过程一、问题情境演 示 1. 体操运动员问 题 在运动员转体三周半动作中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角? 显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0360角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备. 学生预习思考： 1、本节涉及到的新的概念有哪些？2、课本例1解决的是什么问题，解决此类问题最
3、关键的一步是什么？3、如何理解例2的解题思路？4、例3中如何找出来的？5、本节所涉及的数学思想有哪些？ 二、建立模型（一）正角、负角、零角的概念 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.注：画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.（二）象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角
4、叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.课堂检测1：概念判断1.终边相同的角大小一定相等。2.大小相等的角终边一定相同。3.小于90的角一定是锐角。4.锐角一定是第一象限角。5.第一象限角都是锐角。画出下列各角：300,390,-330并观察图像：这些角有何特点？（三）终边相同的角 在坐标系中作出390,-330角的终边,不难发现,它们都与30角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0360角与k个(kZ)周角的和,即 390=30+360,(k=1); -330=30-360,(k=-1). 设S=|=30+k360,kZ,则390,-330角都是S中的元素,30
5、角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30角终边相同的角,连同30角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30角终边相同.一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合:S=|=+k360,kZ,即任一与终边相同的角,都可以表求成角与整数个周角的和.三、解释应用例1 在003600范围内，找出与-950012角终边相同的角，并判断它是第几象限角。 例2. 写出终边在X轴上的角的集合课堂检测2：写出终边在y轴上的角的集合.例3. 写出与60角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来检测练习3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适
6、合不等式-36007200的元素写出来.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.四、课堂小结：1. 角的概念：正角：射线按逆时针方向旋转形成的角、负角：射线按顺时针方向旋转形成的角2. 象限角：（1）置角的顶点于坐标原点 （2）始边重合于x轴的非负半轴 （3）终边落在第几象限就是第几象限角3.与终边相同的角的集合为：S=|=k360，kZ4.数学思想：1、数形结合2、转化与化归3、分类讨论五、课后作业 课本第8页 习题1-2。第2,3题拓展延伸：写出满足下列条件角的集合：1.终边在y轴负半轴的角的集合。2.终边在y=-x上的角的集合。3.终边在第三象限的角的集合。4.终边与角终边在同一直线上的角。