1、广西南宁四中2019-2020学年高一数学上学期期中段考试题（含解析）一选择题1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件先分析正负，然后根据的正负去掉根号得到结果.【详解】因为，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查根式的化简，难度较易.注意.3. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. ，与，D. 与【答案】A【解析】【分析】
2、分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致.【详解】对应A，定义域都为，对应关系一致，故A正确；对于B，对应关系不一致，故B错误；对于C，对应关系不一致，故C错误；对于D，的定义域为，的定义域为，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查相等函数的判断，属于基础题.4. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合题意；对于，定义域是，不合题意；对于，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义
3、域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据和的关系，即可判定，得到答案【详解】由题意，A中，函数定义域为，且满足，所以为偶函数；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数；对于D中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数，所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数，故选B【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力
4、，属于基础题6. 已知函数，若，则实数（ ）A. B. C. 2D. 9【答案】C【解析】【分析】先求得，由此求得的表达式，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查根据分段函数求参数值，属于基础题.7. 函数在区间上的最大最小值分别为（ ）A. 42，12B. 无最大值，最小值为C. 12，D. 42，【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求出.【详解】函数的对称轴为，开口向上，当时，取得最小值为，当时，取得最大值为.故选：D.【点睛】本题考查求二次函数在给定区间的最值，属于基础题.8. 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对
5、数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【详解】由题意得，解得，所以 的定义域.故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.9. 已知函数为奇函数，且当x 0时，x2，则等于（ ）A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】首先根据解析式求的值，结合奇函数有即可求得【详解】x 0时，x2112又为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B
6、.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.11. 若函数是偶函数，定义域为，则等于（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性的性质得到的值可得答案.【详解】因为函数偶函数，定义域为，所以，即，即，得，且，则，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题.12. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据是定义域为的偶函数，可知，可判断，进而根据单调性得出结论.【详解】是定义域为的偶函数，在单调递减，即.故选：C.【
7、点睛】本题考查利用奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.二填空题13. 函数的图象恒过定点，则点的坐标是_.【答案】【解析】【分析】由对数函数的性质可得出.【详解】，当时，图象恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的定点，属于基础题.14. 已知，则_.【答案】7【解析】【分析】将平方即可求出.【详解】，.故答案为：7.【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.15. 已知，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的单调性即可求出.【详解】，解得.故答案为：.【点睛】本题考查对数不等式的求解，属于基础题.16. 设函数，则满足的的取值范围是_.【答案】，【解析】【分析】
8、根据分段函数的表达式，分别讨论的取值范围，进行求解即可【详解】若，则，则等价为，即，则，此时，当时，当即时，满足恒成立，当，即时，此时恒成立，综上，故答案为：，【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键三解答题17. 计算.（1）（2）.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）由指数幂的运算法则直接计算即可；（2）由对数函数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，属于基础题.18. 设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（
9、2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先
10、必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.19. 己知二次函数同时满足条件：对称轴是；的最大值为15；方程的两个根的平方和等于7，求该函数的解析式和单调区间.【答案】,单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】【分析】根据可设设，再根据结合韦达定理即可求出，再根据二次函数的性质可得单调区间.【详解】的对称轴是，最大值为15，设，设的两个根分别为，由题，解得，对称轴是，开口向下，的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于
11、基础题.20. 设函数f（x）（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围【答案】（）R（），【解析】【分析】（）a时，f（x），当x1时，f（x）x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）18a+40，从而可解得实数a的取值范围【详解】解：（）a时，f（x），当x1时，f（x）x23x是减函数，所以f（x）f（1）2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）当x1时，f（x）是减函数，所以f（x）f（1）0，即x1时，f
12、（x）的值域是（，0 于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）R（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则a x1时，f（x）是减函数，则0a1 12（4a+1）18a+40，则a于是实数a的取值范围是，【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题21. 已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求实数的值.【答案】（1）递减区间为，递增区间； （2）.【解析】【分析】（1）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性
13、，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数，分，和三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，设，则函数开口向下，对称轴方程为，所以函数在单调递增，在单调递减，又由指数函数在上为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，即函数的递减区间为，递增区间.（2）由题意，函数，当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在上为单调递增函数，此时函数无最大值，不符合题意；当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在在单调递增，在单调递减，当时，函数取得最大值，即，解得；当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在在单调递减，在单调递增，此时函数无最
14、大值，不符合题意.综上可得，实数的值为.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.22. 已知函数，a为实数（1）若函数为奇函数，求实数a的值；（2）若函数在为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) a=0（2）a0（3）a=3【解析】试题分析：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），根据函数解析式，化简式子得2a|x|=0
15、对任意xR恒成立，求得 ；（2）当 时，f（x）=|x|（xa）可去掉绝对值号得f（x）=x（xa），其对称轴为 ，要使函数f（x）在0，2上单调递增，由二次函数的图像可得 ，求 的范围（3）当 时，的解析式去掉绝对值号可得 ，因为f（x）在闭区间上的最大值为2，由特殊值 ，限定 的范围，因为函数的对称轴为 ，因为a0，所以函数在（0，+）上递增，所以，所以必在区间1，0上取最大值2，讨论函数在1，0上的单调性，最大值等于2，可求实数 的值试题解析：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（x）=f（x）对任意xR恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa），即|x|（xa+xa）=0，即2a|x|=0对任意xR恒成立，所以a=0 （2）因为x0，2，所以f（x）=x（xa），显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在0，2上单调递增，所以，即a0（若分a0，a=0，a0三种情况讨论即可）（3）a0，f（1）=1a2，a3（先用特殊值约束范围），f（x）在（0，+）上递增，f（x）必在区间1，0上取最大值2当，即a2时，则f（1）=2，a=3成立当，即0a2时，则（舍）综上，a=3【点睛】1、函数 为奇函数，求解析式中字母的值有三种方法：；特殊的实数；定义域中含实数0，由2、函数解析式中含有绝对值，可讨论去掉绝对值号，然后在考虑单调性、最值