1、第31课时 函数与方程（2）三维目标：1.理解函数零点的概念。2.掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。3.会用数形结合的思想方法解决问题。教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。教学难点：属性结合的方法的应用。一 建构数学1. 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值为 时自变量x的值，也就是抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的 因此，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根也称为函数y=ax2+bx+c(a0)的 2.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口 ，对称轴方程为 ，顶点坐标为 顶点是抛物线的最 点。当
2、=b2-4ac0时抛物线与x轴有 公共点。当=0时，抛物线与x轴有 公共点；当0)的定义域为 ，值域为 ，当x= 时，y最小 =。函数在区间 上是减函数。在区间 上是增函数。4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， = ，当 时，方程有两个不相等的根，x1,2=,反之也成立；当 时，方程有两等根-，反之也成立，当 时，方程无实根，反之也成立。根与系数的关系是 ， 。5.二次函数y=ax2+bx+c(a0),可化成y=a(x-h)2+k,这时对称轴为 ，顶点坐标为 当y=ax2+bx+c(a0)有零点x1,x2时，y=ax2+bx+c又可以写成 ，这三种形式可分别称为二次函数的一般式、顶点
3、式、零点式。6.一般的，若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是一条不间断的曲线，且f(a).f(b)0,则函数y=f(x)在区间（a,b）上有 二、数学应用例1.(1)已知函数,若方程的解为一切实数,试比较的大小。(2)若对于函数,存在常数,使得对一切实数,总有,求证:例2.解方程(精确到0.1)一、 课堂小结二、 课堂练习1. 方程的根,则= 2. 已知,则方程的实根的个数是 3. 方程的解集是 4. 设方程的根为,则与的大小关系是 5. 函数的一个零点是,则函数的一个零点是 6. 已知函数的零点为,则三者从小到达的顺序是 三、 作业1. 设二次函数,如果对两实数,有,那么方程在区间内解得个数是 2. 设方程的解的个数为,则可能的取值是 3. 若方程有异号的两个实数根,则实数的取值范围是 4. 方程在实数范围内的解的个数是 5. 已知方程的根为,则方程的根为 6. 一次函数在区间上无零点,求的取值范围7. 求方程的近似解(精确到0.1)8. 证明:方程有正实根
