1、3.3.1两条直线的交点坐标xyO1l2l(,)P m n11112222:0,:0,lA xB yClA xB yC设两条直线的方程为设交点坐标为(,)P m n两条直线是否相交的判断:两条直线是否有交点.11112222:0:0lA xB yClA xB yC是否有唯一解.1.求下列各对直线的交点坐标,并画图.1222(1):2312,:24.(2):2,:32120.lxylxylxlxy4 6 xyO-2 4(1)交点坐标为:36 4(,)77(2)交点坐标为:(2,3)xyO6 4 2 (2,3)3 210 xy 5yx例1 当 为何值时,直线 过直线 与 的交点 k3ykx分析:直
2、线 与 的交点坐标即为方程组:210 xy 5yx210 xy 5yx的解49xy亦即交点坐标为(4,9)而直线过交点,3ykx(4,9)将交点坐标代入解出即可.3ykxkxyO1l2l解:由方程组 210 xy 5yx得交点坐标(4,9)(4,9)4 9 3ykx32k 将代入4,9xy解得 例2 已知 为实数,两直线 相交于一点,求证交点 不能在第一象限及 轴上.a1:10,laxy 2:0lxyax分析:先通过联立方程组解出交点坐标,再判断 交点的横、纵坐标的范围.解:由方程组 10axy 0 xya得交点坐标 211(,)11aaaa若 101aa则 11a 2101aa 而 交点在第
3、四象限,不在第一象限.2101aa 且 交点不在 轴上.x于是命题得证.11112222.:0,:0lA xB yClA xB yC一的位置关系与二元一次方程组的关系.11112222:0(1):0lA xB yClA xB yC若方程组(有唯一解,则 相交.12,l l(2)若方程组(无解,则 .12ll(3)若方程组(有无数解,则 重合.12,l l11112222222.:0,:0lA xB yClA xB yCABC二(其中、全不为0）的位置关系与方程系数的关系.11112222(1).ABCllABC111222(2),.ABl lAB相交11112222(3),.ABCl lABC重合1.21240,.2.(4,4),:320,:(1);(2).3.(1,4),:2360,62(3,),13ykxkxykAlxyAlAlAlAlxyB选作题：两直线和的交点在第四象限 求 的范围已知点直线求点 关于直线 的对称点 的坐标直线 关于点 的对称直线 的方程光线由点射出 遇到直线后被反射 反射光线经过点求反射光线所在的直线方程.
