1、 2021-2022学年第一学期高二年级数学(理)月考试卷 青铜峡市高级中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若，则直线，的位置关系是 （ ）A. 平行或异面 B. 平行或相交 C. 相交或异面 D. 平行、相交或异面2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ）A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆台3设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ）A，则 B是异面直线，若则C若，则 D若则4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）ABCD5下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A6+4B4+4 C6+2 D4
2、+26.已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l7.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）ABCD8.如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条9.如图，在正方体中，已知，分别是线段上的点，且则下列直线与平面平行的是()A. B. C. D. 10. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体体积为（ ）A8 B C D11.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）A直线与直线垂直，直线平面B直线与直线平行，直线平面C直线与直线相
3、交，直线平面D直线与直线异面，直线平面12设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）AB C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分）13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_cm3.15已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_16如图，在棱长为1的正方体，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，
4、点的轨迹长度为_，三棱锥的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）如图所示，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥求： 三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；三棱锥的体积 18.（12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.19. （12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点（1）求证：PB|平面；（2）求证：平面；20. （12分）如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.（1
5、） 求证：平面; （2） 求证：平面. 21.（12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明：；（）如果=2 ,=, 求 的长。 22.（12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PDPC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，平面ABFE.（1）求证：；（2）求证：平面平面PCD. 2021-2022学年第一学期高二年级数学(理)月考试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若，则直线，的位置关系是 （ D ）A. 平行或异面 B. 平行或相交 C. 相交或异面 D. 平行、相交或异面2.一个几何体的三视图如图
6、所示，则该几何体可以是 D ）A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆台3设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（B ）A，则 B是异面直线，若则C若，则 D若则4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ C ）ABCD5下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ C ）A6+4B4+4 C6+2 D4+26.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ D ）ABCD7.如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有(D)A.1条B.2条C.3条D.4条8.如图，在正方体中，已知，分别是线段上的点，且则下列直线与平面平行的是(B)A.
7、B. C. D. 9.已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(D)A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l10. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体体积为（ C ）A8 B C D11.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ A ）A直线与直线垂直，直线平面B直线与直线平行，直线平面C直线与直线相交，直线平面D直线与直线异面，直线平面12设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ B ）AB C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分）13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为
8、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_12_14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_40_cm3.15已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_如果m；l则_lm_16如图，在棱长为1的正方体，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为_，三棱锥的体积为_选择填空题号123456789101112选项DDBCDDDBDCAB13. _12_14. 14._40_cm3.15如果m；l则_lm_16_，_三、解答题（本大
9、题共6小题，共70分）17.（10分）如图所示，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥求： 三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；三棱锥的体积 解：是正方体，三棱锥的表面积为而正方体的表面积为，故三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为三棱锥，是完全一样的故 18.（12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.解：（I）交线围成的正方形如图：19. （12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点（1）求证：P
10、B|平面；（2）求证：平面；连接BD交AC于O，连接OEPB|OEO是BD的中点，PB|OFPB平面AEC，OE平面AEC，直线PB|平面底面是边长为2的正方形AD，底面平面D，PA，PAAD=D平面平面；20. （12分）如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.（1） 求证：平面; （2） 求证：平面.（1）设，连结OF，EC，由于E为AD的中点，所以,因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点，又F为PC的中点，因此在中，可得.又平面BEF，平面BEF，所以平面.(2)由题意知，,所以四边形为平行四边形，因此.又平面PCD，所以，因此.因为四边形ABCE为菱形，所以.又，AP，AC平面PAC，所以平面. 21.（12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明：；（）如果=2 ,=, 求 的长。 22.（12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PDPC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，平面ABFE.（1）求证：；（2）求证：平面平面PCD.1）平面ABFE，平面PCD，平面平面同理.（2）由（1）知，平面平面PCD，平面平面，平面ABFE平面PCD，又平面PAD中，平面平面.