1、第五章数列第三节等比数列及其前n项和课时规范练A组基础对点练1(2020合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516，a22，则公比q()A4BC2 D.解析：由题意，得解得或(舍去)，故选C.答案：C2(2020重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且S314，a38，则a6()A16 B32C64 D128解析：由题意得，等比数列的公比为q，由S314，a38，则解得a12，q2，所以a6a1q522564，故选C.答案：C3已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：设数列an的公比为q，则a1(1q2
2、q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.答案：B4(2020辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D4解析：由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选C.答案：C5在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析：因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q4
3、2q48，所以q22，则a11，故选A.答案：A6在公比为的等比数列an中，若sin(a1a4)，则cos(a2a5)的值是()A B.C. D.解析：由等比数列的通项公式可知a2a5(a1a4)q22(a1a4)，cos(a2a5)12sin2(a1a4)12.答案：B7(2020临沂模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A B.C D.解析：当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，又因为an是等比数列，所以a，所以a.答案：A8(2020贵阳适应性考试)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 019()
4、A22 018 B1C22 019 D1解析：由等比数列的性质及a2a68(a42)，得a8a416，解得a44.又a4q3，故q2，所以S2 01922 018，故选A.答案：A9若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由题意得13dq38d3，q21.答案：110已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a3a2a3a4anan1an2_解析：设数列an的公比为q，则q3，解得q，a14.易知数列anan1an2是首项为a1a2a34218，公比为q3的等比数列，所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(
5、123n)答案：(123n)B组素养提升练11(2020青州市模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲(水生植物名)生一日，长三尺；莞(植物名，俗称水葱、席子草)生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_日(结果保留一位小数参考数据：lg 20.30，lg 30.48)()A1.3 B1.5C2.6 D2.8解析：设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An.莞(植物名)的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，
6、其前n项和为Bn.则An，Bn，令，即2n7，解得2n6，2n1(舍去)n12.6.估计2.6日蒲、莞长度相等答案：C12若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35，则an_解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.答案：13已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明：(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于
7、是1.所以.14已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：因为an1an6an1(n2)，所以an12an3an6an13(an2an1)(n2)因为a15，a25，所以a22a115，所以an2an10(n2)，所以3(n2)，所以数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，所以an13n12(an3n)又因为a132，所以an3n0，所以an3n是以2为首项，2为公比的等比数列所以an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.