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《河东教育》2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同步练习:第2章 柱面与平面的截面.doc

1、柱面与平面的截面 同步练习一, 选择题1,过球面上一点可以作球的( )A一条切线和一个切平面 B,两条切线和一个切平面C,无数条切线和一个切平面 D,无数条切线和无数个切平面2,球的半径为3,球面外一点和球心的距离为6,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为( )A,30 B,60 C,90 D,不确定3,一个平面和圆柱面的轴成角,则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为( )A,0 B,1 C,2 D,由的不同而定4,从圆外一点P(2,3)引圆的切线,则其切线方程为( )A, B,C, D,5,一圆柱面底面的半径等于2cm,一个截割圆柱面的平面与轴成60角,从割平面上,下放入圆柱的两个切

2、球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为( )A, B, C, D,二, 填空题6,半径分别为1和2两个球的球心相距12,则这两个球的外公切线和长为 内公切线的长为 7,将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中,使两球的距离为6cm,用一个平面分别与两个球相内切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴为 短轴长为 焦距为 离心率为 8,如图,AB,CD是两个半径为2的等圆的直径,AB/CD,AC,BD与两圆相切,作两圆公切线EF,切点为F1,F2,交BA,CD延长线于E,F,交AC于G1,交BD于G2,设EF与BC,CD的交角分别为,G2F1+G2F2= ,若则 三,解答题9, 已

3、知椭圆如图,1,直线L:1,P是L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2.当点P在L上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.10, 设F1、F2为椭圆1的两个焦点,P为椭圆上的一点已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,求的值参考答案1,C 2,C 3,C 4,C 5,B6, 7,6 4 8, 1=609,解:由题设知点Q不在原点,设P、R、Q的坐标分别为(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x、y不同时为零.设OP与x轴正方向的夹角为,则有xP|OP|cos,yP|OP|sinxR|OR|cos,yR|OR|s

4、inx|OQ|cos,y|OQ|sin由上式及题设|OQ|OP|OR|2,得由点P在直线L上,点R在椭圆上,得方程组将代入,整理得点Q的轨迹方程为1(其中x、y不同时为零)所以点Q的轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和,且长轴与x轴平行的椭圆,去掉坐标原点.10, 解法一:由已知|PF1|PF2|6,|F1F2|2,根据直角的不同位置,分两种情况:若PF2F1为直角,则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2即|PF1|2(6|PF1|)220,得|PF1|,|PF2|,故;若F1PF2为直角,则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,即20|PF1|2(6|PF1|)2,得|PF1|4,|PF2|2,故2.解法二:由椭圆的对称性不妨设P(x,y)(x0,y0),则由已知可得F1(,0),F2(,0).根据直角的不同位置,分两种情况:若PF2F1为直角,则P(,)于是|PF1|,|PF2|,故若F1PF2为直角,则解得,即P(),于是|PF1|4,|PF2|2,故2.

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