1、江西省20232024学年高一年级上学期第二次模拟选科联考数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若集合，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63.
2、 某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（ ）A 90B. 120C. 140D. 1504. 某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，52，若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（ ）95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 8
3、0 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67
4、 98 60A. 16B. 42C. 50D. 805. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有3个零点，则满足条件的a的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 10. 下列函数在上单调递增的为（ ）A. B. C. D. 11. 已知正数m，n满足，则（ ）A. ，B.
5、 ，C. ，D. ，12. 已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 的图象关于原点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域是_14. 若幂函数在上单调递减，则 _15. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，则 _16. 记函数的零点为，则 _四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数，_在的最小值为1；函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题（1）求实数a的值；（2）求函数在上值域注：如选择多个
6、条件分别解答，按第一个解答计分18. 已知集合，.（1）若，求（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19. 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm（1）求a，的值；（2）当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求
7、t的最小值20. 已知函数，且偶函数（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围21. 已知函数（1）求在上最大值；（2）已知，若，且在上的最大值为4，求的值22. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数江西省20232024学年高一年级上学期第二次模拟选科联考数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题
8、，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】按命题的否定的概念判断.【详解】将“”改为“”，将“”改为“”.故选：A2. 若集合，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】利用集合运算求解阴影部分即可.【详解】，故图中阴影部分表示的集合为，共5个元素.故选：C3. 某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人
9、，则该地区老年艺术团的总人数为（ ）A. 90B. 120C. 140D. 150【答案】D【解析】【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为x，由分层抽样知识可知，解得，故选：D解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为，故选：D4. 某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，52，若从随机数表的第3行第27列开
10、始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（ ）95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99
11、 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60A. 16B. 42C. 50D. 80【答案】B【解析】【分析】利用随机数表法即可得解.【详解】由随机数法，抽取的同学对应的编号为08，32，16，46，50，42，故第6位同学编号为42.故选：B5. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】依题意，因为，在上均单调递增，故在上单调递增
12、，而，故存在唯一的零点，且该零点所在区间为，故选：B6. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由特值法，函数的对称性对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为，故C错误；又因为，故函数的图象关于对称，故B错误；当趋近时，趋近，趋近，所以趋近正无穷，故D错误.故选：A.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较大小.【详解】依题意，故.故选：C8. 已知函数，若函数有3个零点，则满足条件的a的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】通过对a的值讨论，把函数
13、的零点转化为方程的根，结合换元法以及函数的图象，利用数形结合分析函数的零点个数，判断a的范围，求解即可.【详解】当时，此时无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图1所示，则对应的两根为，且，此时与无解，即方程无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图2所示，则对应的两根为，且，若恰有3个零点，则和与图象共有3个不同的交点当时，与的图象有2个不同交点，如图3所示，所以与的图象有且仅有1个交点，则，即，解得；当时，与的图象有2个不同交点，所以与的图象有且仅有1个交点，则与矛盾，不合题意；当时，与的图象有2个不同交点，如图4所示，所以与的图象有且仅有1个交点，则，即，解得.故满足条件的a有2个
14、.故选：C【点睛】关键点点睛：复合方程解的个数问题的解题策略为：首先要能观察出复合的形式，分清内外层；其次要能根据复合的特点进行分析，将方程问题转化为函数的交点问题；最后通过数形结合的方式解决问题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】解法一：由判断A；由判断B；由判断CD解法二：依题意列举中的元素，观察可得答案.【详解】解法一：易知，故A错误；易知，则B正确；，故，故C正确，D错误，故选：BC解法二：依题意，观察可知AD
15、错误，BC正确，故选：BC.10. 下列函数在上单调递增的为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用常见函数的单调性可判断ABC，求出可判断D.【详解】为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，故A错误；在上单调递增，故B正确；在上单调递减，在上单调递增，故C正确；对于D，因，所以，故D错误，故选：BC11. 已知正数m，n满足，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式结合解不等式判断AB；变形，利用基本不等式求出，即可判断CD.【详解】，则，解得，当且仅当时等号成立，故A正确；，故，故，当且仅当时等号成立，故B正确；显然，则，故
16、，当且仅当时等号成立，则，故C错误，D正确，故选：ABD12. 已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 的图象关于原点对称【答案】ABC【解析】【分析】由为偶函数，故的图象关于对称，即可判断A；由条件可得，令可判断B；由题意可得，联立可得，可判断C；由为图象的一条对称轴，可得的对称轴，可判断D.【详解】因为为偶函数，得，故的图象关于对称，故，故A正确；由得，代入中，得，令，得，故B正确；因为为偶函数，故，故由得，则，故，联立，可得，故为图象的一条对称轴，故C正确；而，故的图象关于y轴对称，故D错误，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1
17、3. 函数的定义域是_【答案】（-1，1）【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，所以.所以函数的定义域为（-1，1）.故答案为：（-1，1）【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 若幂函数在上单调递减，则 _【答案】【解析】【分析】根据题意，由幂函数的定义以及单调性列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，解得.故答案为：15. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，则 _【答案】【解析】【分析】通过已知条件确定取整函数的取值
18、法则，即，；利用对数运算法则计算，进而确定的值.【详解】，因为为增函数，所以，故故答案为：16. 记函数的零点为，则 _【答案】2【解析】【分析】根据题意，由函数零点的定义，代入计算，可得，再由对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】依题意，则，故；令，因与在R上单调递增，则函数在R上单调递增，则，故，则，故故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数，_在的最小值为1；函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题（1）求实数a的值；（2）求函数在上的值域注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1
19、） （2）【解析】【分析】（1）选：根据二次函数的最小值求得a的值；选：根据求得a的值.（2）利用的单调性求值域.【小问1详解】选：因为，所以的最小值为，解得选：存在唯一零点，则，解得【小问2详解】由（1）可知，因为，在上均单调递增，故在上单调递增，而，故在上的值域为18. 已知集合，.（1）若，求（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解分式不等式求解集合A，然后补集和交集运算求解即可.（2）把必要不充分条件化为集合B是集合A的真子集，根据集合关系列不等式求解即可.【小问1详解】依题意，当时，故或，则.【小问2详解】由“”是“”的必
20、要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，由，故，则，故，综上所述，实数m的取值范围为19. 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm（1）求a，的值；（2）当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值【答案】（1） （2）
21、20【解析】【分析】（1）将两组条件分别代入解析式，得到方程组，求解即得；（2）依题，使（1）中求出的解析式小于，解不等式即得.【小问1详解】依题意可得，由可得：，即，故，代入，故.【小问2详解】令，即得，因是减函数，则，解得，故t的最小值为20.20. 已知函数，且为偶函数（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）函数是偶函数，所以，化简即可求解实数的值；（2）由的解析式可得单调性，求得最大值，即可得到答案.【小问1详解】依题意，是偶函数，则，故，则，则或，解得【小问2详解】由（1）可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；故，故，即实数的取
22、值范围为21. 已知函数（1）求在上的最大值；（2）已知，若，且在上的最大值为4，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）通过转换，转换成二次函数在给定区间上的值域问题；（2）结合函数的图象，明确，的大小关系，分析函数在给定区间上的单调性，利用已知函数的最大值求的值.【小问1详解】依题意，当时，当且仅当即时取“”，故，则在上的最大值为.【小问2详解】依题意：则且，则因为，在上单调递减，在上单调递增，故，故解得，则.22. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数【答案】（1）在和上单调递增，在和上单调递减 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，令，再
23、由二次函数的单调性，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得，然后分，以及讨论，再结合二次函数的性质，结合零点的定义，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】依题意，令，则原式化为，易知在上单调递增，在上单调递减，而在上单调递减，在上单调递增，令，则或故在和上单调递增，在和上单调递减【小问2详解】依题意，当时，此时有且只有一个零点；当时，因为抛物线开口向上，且对称轴为，所以在区间上单调递增；而抛物线开口向上，且对称轴为，所以在区间上单调递减；故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为，所以有两个零点；当时，因为抛物线开口向下，且对称轴为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；而抛物线开口向下，且对称轴为，所以区间上单调递增，在区间上单调递减；故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以有两个零点；综上所述，当时，有1个零点；当且时，有2个零点
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