1、第一周高二理科数学静校测试1. （本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值2（本小题满分14分）如图，ABC的外接圆的半径为，CD所在的平面，BE/CD，CD=4，BC=2，且BE=1，.（1）求证：平面ADC平面BCDE；（2）求几何体ABCDE的体积；（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由。第一周高二理科数学静校测试答案18. 解：（1）点A、D分别是、的中点，. 2分 =90. , ,平面.
2、 4分平面,. 6分（2）法1：取的中点，连结、 ,. ,平面.平面,. 8分 平面.平面,.是二面角的平面角. 10分在Rt中, ，在Rt中, ，. 12分 二面角的平面角的余弦值是. 14分2解：（1）CD 平面ABC，BE/CD BE平面ABC，BEAB 1分 BE=1 ， 从而 2分的半径为，AB是直径，ACBC 3分又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE 5分（2）由（1）知：， 6分 9分（3）方法一：假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角 10分设MN=x，计算易得，DN=，MF= 11分故 12分解得：（舍去） ， 13分故，从而满足条件的点存在，且 14分
