1、 2014年数学二模答案（文科） 1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. A 7.C 8. A 9. B 10. A 11.C 12.B 13. 13. -2 13.576 16. 17. 解：（）由题意， 分所以数列为等差数列， 2分 所以 3分解得 分所以 ， 分 （） 分 18. （1）设代表队共有人，则， 1分 则季军队的男运动员人数为. 2分（2）设男生为，女生为， 试验： 随机抽取2人，包括的基本事件有：， ， 共10个 4分 随机事件A：有女生上台领奖， 包括的基本事件有：， ， 共7个， 6分， 7分则有女生上台领奖的概率为.（3）试验的全部结果所构成的区域为，
2、 面积为， 9分事件A表示运动员获得奖品，所构成的区域为 ，即图中的阴影部分， 10分 面积为，这是一个几何概型， 11分 所以. 12分19.（1）证明：菱形对角线互相垂直， . ，. 2分，且 4分又. . 6分 （2）设，设，连接得 8分又由（1）知，则. . 10分当， 11分此时，. 12分20.解：（）20.解：（）如图，设，把代入得 1分由韦达定理得 2分， 3分点的坐标为 5分（）假设存在以为直径的圆过点则有把代入得由韦达定理得 6分，点的坐标为 7分 ，则 =0 8分，解得 9分 则圆心M点的坐标为（） 10分= 所以圆的方程为 12分 21. 解（1）（） .1分当时，增区间是； .3分当时，增区间是，减区间是； .5分（2）设的切点，的切点，解得， .7分所以，代入得，令，在递减，在上递增 .9分当时，因为，所以 .10分当时，所以，综上或 .12分22.是切线又是的平分线， .3分是圆的直径， .5分 （2）由（1）得 .7分， .9分 .10分 23. （1）曲线的直角坐标方程为 .2分所以参数方程为，（为参数） .5分（2）， .7分=， .9分当且仅当时即时，最小 .10分24. 解：（）由题意 分 当时，解得 当时，解得 当时，解得 分 综上： 分 （）由题意令恒成立 分在单调递减 分 分
