1、江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列专题09一、选择题1设为正实数，则“”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件【答案】D【解析】【考点定位】充分必要条件.2已知命题p：“xR，mR，使4x2xm10”若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A. (，2 B. 2,+) C. (，2) D. (2,+)【答案】A【解析】3已知，则、的大小关系是（ ）A BC D 4已知x，yR，i为虚数单位若1yi，则xyi()A2i B12i C12i D2i5若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） （A） （B） 2 （C） （D）8
2、【答案】D【解析】6右图可能是下列哪个函数的图象（ ）A.y=2xx21 B. C.y=(x22x)ex D. 【答案】C【解析】7已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（ ）A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)【答案】B【解析】试题分析：如图： 8已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；.其中真命题有( )A. B. C. D.【答案】D【解析】 【考点定位】三角函数的性质。9已知，若，则下列正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】 10函数的最小正周期为（ ）A B C D
3、【答案】【解析】试题分析：，所以所求函数的最小正周期为，选.【考点定位】二倍角的三角函数公式，三角函数的性质. 11已知x，y满足，则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】【考点定位】线性规划问题。12某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)12【答案】B【解析】试题分析：解：由三视图可知该几何体是四棱锥，其底面是长为3，宽为2的矩形，高为2，所以 故应选B.【考点定位】1、空间几何体的三视图与直观图；2、棱锥的体积.13一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】
4、D【解析】14已知点，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，则（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得即，在中，由余弦定理可得所以，故选C.【考点定位】1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式.15已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为( )A. B. C. D. 16如图是求(共6个2)的值的程序框图,图中的判断框中应填()(A)i5? (B)i5?【答案】A 【解析】由于所给计算的表达式中共有6个2,故只
5、需5次循环即可,由此控制循环次数的变量i应满足i5.【考点定位】程序框图.17执行如图所示的程序框图，输入的N2022，则输出的S（ ）A2022 B2022 C2022 D2022【答案】C【解析】二、填空题18已知, , ,则与的夹角的取值范围是_ _.【答案】【解析】试题分析：法一、，设，则，所以点A在以C为圆心为半径的圆上.作出图形如下图所示，从图可知与的夹角的取值范围是. 【考点定位】向量.三、解答题19设函数的定义域是,其中常数.(1)若,求的过原点的切线方程.(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.(3)证明当时,对任何,有.【答案】(1)切线方程为和.(2)的最大值是.（3）
6、详见解析.【解析】明.故令，然后利用导数求在区间上范围即可.试题解析：(1).若切点为原点,由知切线方程为;.若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.若,则,由知存在,使得对恒成立,即，将以上不等式相加得：，即.【考点定位】导数及其应用.20已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立【答案】详见解析【解析】（2）若，则记 ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令,得因为，所以（舍去）， 当时，在是单调递（3）当时， 问题等价证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到
7、， 设，则，21已知函数，.(1)a2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】最小值即可，对求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值即为所求.试题解析：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.当时，的单调增区间为；当时，的两根为，由题两根分别为，则有， 8分，从而有22已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.（1）求f(x)的最小正周期及最大值.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=,f()=-，且角A为钝角，求sinC.【答案】
8、(1) ； (2) .【解析】（2）f()=-，sin(4+)=-sin(2A+)=-【考点定位】1、三角恒等变换；2、解三角形.23在中，角、所对的边分别为、，已知（），且（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围【答案】(1) 或；（2）【解析】（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是锐角，得，所以 （6分）由题意知，所以 （7分）【考点定位】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围.24设等差数列 的前n项和为Sn，且S4=4S2，（1）求数列的通项公式；（2）设数列 满足，求的前n项和Tn；（3）是否存在实数K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大
9、值，若没有，说明理由.【答案】（1）an=2n1，nN*；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由于an是等差数列，故只需求出其首项a1和公差d即可得其通项公式.由S4=4S2，a2n=2an+1得方程组：，这个方程组中，看起来有3个未知数，但n抵消了(如果解得a1=1，d=2an=2n1，nN*（2）由已知，得：当n=1时，当n2时，显然，n=1时符合，nN*，由（1）知，an=2n1，nN*，nN*又，25已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记，,求证：【答案】（1）；（2）参考解析 .即可得到.又由于.即可得到结论.试题解析：设等比
10、数列的公比为，依题意可得解得.所以通项.（2）由（1）得.【考点定位】1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思想.26如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】 试题解析：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面，且平面，所以平面 5分（2）在正方形中，（3）解法一：因为平面，所以平面平面 11分过点作
11、的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 12分在直角三角形中，所以【考点定位】勾股定理线面平行,线面垂直等体积法27如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为 【答案】(1)详见解析；(2)中点.【解析】 则所以，,故 7分（2）设,因为平面的一个法向量, 【考点定位】1.空间向量求线线垂直；2.空间向量求二面角.28已知抛物线，直线，是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；(2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；若直线AO、B
12、O分别交直线于两点,求的最小值.【答案】（1）；(2)；的最小值是.由题可知：同理由 9分所以 10分综上:的最小值是。 14分【考点定位】抛物线的几何性质，弦长公式，数形结合的数学思想.29已知抛物线(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点证明：无论如何取直线,都有为一常数【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】 试题分析：（1）本题考查抛物线的定义，由于直线是已知抛物线的的准线，而圆心在抛物线上的试题解
13、析：(1) 由定义可得定点(1,0);（4分） (2)设,由,得（5分）由方程组,得得（7分）【考点定位】(1)抛物线的定义；（2）直线和与抛物线相交与向量的应用；(3)圆锥曲线综合问题30为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：租用时间不超过1小时，免费；租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过
14、3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E【答案】（1）0.37； （2）所以的分布列为：01234P0.20.370.280.130.02的数学期望【解析】 即事件 表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件 表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件 由此可求出随机变量 的分布列，并由公式求出 .试题解析：所以的分布列为：01234P0.20.370.280.130.02的数学期望,11分答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望E=1.4. 12分【考点定位】1、互斥事件、独立事件、和事件；2、离散型随机变量的分布列与数学期望. - 29 -
