1、兴宁一中高二下期理科数学中段试题2014.5.14一、 选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分）1已知，则是 为纯虚数的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为( ) A. B. C. D. 3.已知向量，且，则向量的模为（ ）A B C D4.抛物线的准线方程为（ ） A B C D5.已知双曲线 的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D26.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是() A. B. C. 且 D. 或7. 把4张同样的参观券分给5个代
2、表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）A. 5种 B. 1024种 C. 625种 D. 120种8. 已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9已知，则点A到平面的距离为_ _。10已知求 。11.已知函数满足，且当时，设， ，则、的大小关系是_。12. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）。13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径
3、为,则三棱锥体积 。14. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则 。三、解答题（共80分，每题必须有解答过程，超出答题区域无效）15.（本小题满分12分）(1)设复数满足，其中为虚数单位，求复数. （2）若复数 的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合。16. （本小题满分12分）已知函数。(1)若，求导函数曲线与直线，及轴所围成的面积；(2)求的单调区间。17（本小题满分14分）数列满足。(1)计算，并由此猜想通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想 18（本小题满分14分）如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于）到ABEF的位置。(1) 求证:CE/平面
4、ADF；(2) 若K为线段BE上异于B,E的点，CE=设直线AK与平面BDF所成角为,当时,求BK的取值范围。 19.（本小题满分14分）已知两点，满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于不同两点A、B。（1）求k的取值范围； (2)若，求直线的方程。20.已知函数， ，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2。（1）求的值 （2）若时，求k的取值范围。兴宁一中高二下期理科数学中段试题2014.5.14参考答案一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分）题号12345678答案CDBDADAB二、填空题（填入正确答案，每题5分，共
5、30分）9 1 10 22 11.ca0）2分设，由题意建立方程组消去，得4分又已知直线与双曲线右支交于两点，则 解得 即k的取值范围是7分（2）10分依题意得，11分整理后得，解得又，13分故直线AB的方程为14分20.解：（1）由题意可得：，1分曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2，则： 3分 故，4分（2）由（1）知， . 设， 则. 由题设可得，得.令， 即，得，7分（）若，则，从而当时， 当时，即在单调递减，在单调递增， 故在上有最小值为. 故当时，恒成立，即9分（）若当，则，当时，即在上单调递增，而,故当且仅当时，恒成立，即11分（）若，则.从而当时，不可能恒成立. 13分综上，的取值范围为14分
